典型相關分析（canonical correlation analysis）是研究兩組變數之間相關關係的一種多元統計方法，它能夠揭示出兩組變數之間的內在聯絡。
在一元統計分析中，用相關係數來衡量兩個隨機變數的線性相關關係，用復相關係數研究乙個隨機變數與多個隨機變數的線性相關關係。然而，這些方法均無法用於研究兩組變數之間的相關關係，於是提出了cca。
其基本思想和主成分分析非常相似。首先，在每組變數中尋找出變數的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關係數；然後選取和已經挑選出的這對線性組合不相關的另一對線性組合，並使其相關係數最大，如此下去，直到兩組變數的相關性被提取完畢為止。被選出的線性組合配對稱為典型變數，它們的相關係數稱為典型相關係數。
設有兩組隨機變數x=(x1,x2,⋯,xp)′和y=(y1,y2,⋯,yq)′，不妨設p≤q。設第一組變數均值為ex=μ1，方差為var(x)=cov(x,x)=σ11。第二組變數均值為ey=μ2，方差為var(y)=cov(y,y)=σ22。第一組與第二組變數的協方差矩陣為cov(x,y)=σ12=σ′21。
分別對兩組變數做線性組合，得式（1）、（2），如下：
所以u,v的方差，協方差，相關係數為式（3）、（4）、（5）、（6），如下：：
其中u,v稱為典型變數，它們之間的相關係數ρ稱為典型相關係數。
cca要解決的問題是，在所有線性組合u和v中選取典型相關係數最大的那對，即選取a(1),b(1)使u1=(a(1))′x與v1=(b(1))′y之間的相關係數最大，這裡(u1,v1)稱為第一對典型相關變數；然後在選取a(2),b(2)使得u1=(a(2))′x,v2(b(2))′y，在與u1,v1不相關的情況下，使得(u2,v2)的相關係數最大，稱為第二對典型相關變數；如此繼續下去，直到所有分別與(u1,v1),(u2,v2),⋯,(up−1,vp−1)都不相關的線性組合(up,vp)為止，此時p為x與y之間的協方差矩陣的秩。
由上面的分析可得模型，式（7）：
由於收縮u和v的值並不會影響ρ，故我們可引入限制條件a′σ11a=1,b′σ22b=1將模型轉化為式（8）：
引入lagrange乘子，得式（9）：
對lagrange函式求導得式（10）、（11）：
將上兩式分別左乘a′，左乘b′得：
又因為(a′σ12b)′=b′σ21a⟹λa′σ11a=νb′σ22b。由限制條件知：λ=ν=ρ=a′σ12b，即λ的值就是線性組合u和v的相關係數。我們重新將上式寫成式（12）、（13）：
然後左乘σ12σ−122得式（14）：
結合式（12）得式（15）：
同理，將式子（12）左乘σ21σ−111,並將式子（13）代入式子（12）得式（16）：
將σ−111左乘式子（15），σ−122左乘式子（16）得式（17）：
於是，λ2既是矩陣a也是矩陣b的特徵值，a與b分別是對應的特徵向量。所以我們的問題轉化成求矩陣a,b的最大特徵值對應的特徵向量，而特徵值的平方根√λ為相關係數，從而求出第一對典型相關變數。
此時，我們可以得到如下的猜想：矩陣a,b的所有非零特徵值的平方跟都會是其對應的典型相關係數。見證明
典型相關性分析是用來探索兩個多變數（向量）之間之間的關聯關係的，這兩個多變數來自於乙個相同的個體。
一般有兩個典型的目的：
data interpretation：尋找特徵值，這些特徵值對於解釋兩個變數集合之間的相互作用十分關鍵。
舉例來說，我們判定乙個人解題能力x與他/她的閱讀能力y之間的關係。一方面，我們使用觀察乙個人的解題速度x1，解題正確率x2作為解題能力的指標；另一方面，我們觀察乙個人的閱讀速度y1，理解程度y2作為閱讀能力的指標。我們可以觀察二者之間的關聯關係。
假設兩組隨機變數x=(x1,x2)′和y=(y1,y2)′。設第一組變數均值為ex=μ1，方差為var(x)=cov(x,x)=σ11。第二組變數均值為ey=μ2，方差為var(y)=cov(y,y)=σ22。第一組與第二組變數的協方差矩陣為cov(x,y)=σ12=σ′21，而我們通過對樣本計算協方差矩陣得到如下結果：
由上述原理說明及例項展示，我們可以歸納得出cca演算法計算基本步驟如下：
計算x的方差var(x)=cov(x,x)=σ11, y的方差var(y)=cov(y,y)=σ22，x和y的協方差cov(x,y)=σ12=σ′21；
計算矩陣a:、b；
求a、b的特徵值和特徵向量a，b，並對a、b進行相應的向量化操作，求得滿足a,b約束條件下的a』、b』；
根據上述步驟結果，求相關係數，並對此進行分析
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