乙個一維int陣列，這個陣列有很多子陣列，那麼子陣列之和的最大值是什麼呢？
思考
1、題目說的子陣列是連續的；
2、題目只需要求和，並不需要返回子陣列的具體位置；
3、陣列的元素是整數，所以陣列可能包含有正整數、零、負整數；
舉幾個例子：
陣列：[1, -2, 3, 5, -3, 2]應返回：8
陣列：[0, -2, 3, 5, -1, 2]應返回：9
陣列：[-9, -2, -3, -5, -3]應返回：-2，這也是最大子陣列的和。
【解法一】：
直接的方法，記sum[i,…,j]為陣列a中第i個元素的第j個元素的和(其中0<=i<=jnn)：
int
maxsum
(int
* a,
int n)
if(sum > maxmum)
maxmum = sum;}}
return maxmum;
}
int
maxsum
(int
* a,
int n)
if(sum > maxmum)
maxmum = sum;}}
return maxmum;
}
1、(a[0],…a[n-1])的最大子段和與(a[0],…,a[n/2-1])的最大子段和相同；
2、(a[0],…a[n-1])的最大子段和與(a[n/2],…a[n-1])的最大子段和相同；
3、(a[0],…a[n-1])的最大子段跨過其中兩個元素a[n/2-1]和a[n/2]；
第1和2兩種情況事實上是問題規模減半的相同子問題，可以通過遞迴求得。
至於第3中情況，我們只要找到以a[n/2-1]結尾的和最大的一段陣列之和s1 = (a[i],…a[n/2-1])(0 <= i < n/2-1)和以a[n/2]開始和最大的一段陣列之和s2 = (a[n/2],…a[j])(n/2 <= j < n)。那麼第3種情況的最大值為s1 + s2 = a[i]+…+a[n/2-1]+a[n/2]+…+a[j]，只須要對原陣列進行一次遍歷即可。
其實這是一種分治演算法，每個問題都可分解成為兩個問題規模減半的子問題，在加上一次遍歷演算法。該分治演算法的時間複雜度滿足典型的分治演算法遞迴式，總的時間複雜度為t(n) = o(n*lgn)。
1、當0 = i = j時，元素a[0]本身構成和最大的一段；
2、當0 =i < j時，和最大的一段以a[0]開始；
3、當0 < i時，元素a[0]跟和最大的一段沒有關係；
從上面三種情況可以看出，可以將乙個大問題(n個元素陣列)轉化為乙個較小的問題(n-1個元素的陣列)。假設已經知道(a[1],…,a[n-1])中和最大的一段陣列之和為all[1],並且已經知道(a[1],…,a[n-1])中包含a[1]的和最大的一段陣列為start[1]。那麼，根據上述分析的三種情況，不難看出(a[0],…,a[n-1])中問題的解all[0]是三種情況的最大值max。通過這樣的分析，可以看出這個問題符合無後效性，可以使用動態規劃的方法來解決。
int max (
int x,
int y)
// 返回x,y中較大值
int maxsum (
int* a,
int n)
return all[0]
;// 遍歷完陣列，all[0]中存放著結果
}
但乙個新的問題出現了：我們額外申請了兩個陣列all、start，能否在空間方面也節省一點呢？
觀察這兩個遞推式：
1 start[i]
= max
;2 all[i]
= max
;
int max (
int x,
int y)
int maxsum (
int* a,
int n)
return nall;
}
int maxsum (
int* a,
int n)
return nall;
}
求陣列的子陣列之和最大值
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