第一部分 理論部分
(注：對以上的擴充套件涉及到矩、協方差矩陣)
第二部分 實驗部分
# 編譯器：python 3.6# 作 者：寒木雅# 計算樣本期望(均值)、方差、標準差、協方差、相關係數import numpy as np # 生成隨機樣本x,yx = np.random.randint(0,10,100)y = np.random.randint(0,10,100)# 計算期望x_mean = x.mean()y_mean = y.mean()print("x,y的期望分別為{}{}".format(x_mean,y_mean))# 計算方差(法二：標準差與方差可通過平方與開方轉換)# 在此應該區分有偏方差與無無偏方差，ddof為預設為0，表示有偏方差，若設定為1，則計算結果為無偏方差x_var = np.var(x, ddof = 0)y_var = np.var(x, ddof = 0)print("x,y的方差分別為{}{}".format(x_var,y_var))# 計算標準差(法二：標準差與方差可通過平方與開方轉換)x_std = np.std(x, ddof = 0)y_std = np.std(y, ddof = 0)print("x,y的標準差分別為{}{}".format(x_std,y_std))# 計算x,y的協方差,此處算出來為乙個協方差矩陣，協方差為cov(i,j),cov(i,j)=cov(j,i)cov_xy = np.cov(x,y)print("x,y的協方差為{}".format(cov_xy[0,1]))# 計算x,y的相關係數,此處算出來為乙個相關係數矩陣，性質與上協方差相同cor_xy = np.corrcoef(x,y)print("x,y的相關係數為{}".format(cor_xy[0,1]))# 對於以上的結果，可通過理**式來驗證，如下cov_x = np.mean((x-x.mean())**2)cov_y = np.mean((y-y.mean())**2)print(cov_x,cov_y)# 方法一cov_xy = np.mean((x-x.mean())*(y-y.mean())print("方法一驗證結果:", cov_xy)#方法二cov_xy = np.mean(x*y)-x.mean()*y.mean()print("方法二驗證結果:", cov_xy)
期望 方差 協方差 相關係數
一 期望 在概率論和統計學中，數學期望 或均值，亦簡稱期望 是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。它反映隨機變數平均取值的大小。線性運算 推廣形式 函式期望 設f x 為x的函式，則f x 的期望為 離散函式 連續函式 注意 函式的期望不等於期望的函式 一般情況下，乘積的期望不等於期望的乘積 ...
R中方差，協方差，相關係數
提到方差，乙個命令var 方差定義用來度量隨機變數和其數學期望 即均值 之間的偏離程度。a sample 10 a 1 4 2 9 3 6 10 8 5 7 1 var a 1 9.166667是協方差。協方差定義用於衡量兩個變數的總體誤差，即描述兩個變數之間的相對於各自的期望值的變化趨勢。方差是協...
方差 協方差 相關係數的理解
協方差對於變數x y，協方差的定義為每個時刻的 x值與其均值之差 乘以 y值與其均值之差 的均值 其實是求 期望 因此，如果x與x的均值差與y與y的均值差的符號相同，則協方差值大於0，符號相反，則協方差值小於0，總結如下 圖2 圖3 圖4 解釋一 x 越大 y 也越大，x 越小 y 也越小，這種情況...