C 資料結構之最小堆的實現方法

最小堆

基本思想：堆對應一棵完全二叉樹，且所有非葉結點的值均不大於(或不小於)其子女的值，根結點（堆頂元素）的值是最小(或最大)的，每次都取堆頂的元素，將其放在序列最後面，然後將剩餘的元素重新調整為最小（大）堆，依次類推，最終得到排序的序列。

堆排序分為大頂堆和小頂堆排序。大頂堆：堆對應一棵完全二叉樹，且所有非葉結點的值均不小於其子女的值，根結點（堆頂元素）的值是最大的。而小頂堆正好相反，小頂堆：堆對應一棵完全二叉樹，且所有非葉結點的值均不大於其子女的值，根結點（堆頂元素）的值是最小的。

舉個例子：

(a)大頂堆序列：（96, 83,27,38,11,09)

(b)小頂堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）

實現堆排序需解決兩個問題：

1. 如何將n 個待排序的數建成堆?

2. 輸出堆頂元素後，怎樣調整剩餘n-1 個元素，使其成為乙個新堆?

首先討論第二個問題：輸出堆頂元素後，怎樣對剩餘n-1元素重新建成堆？

調整小頂堆的方法：

1）設有m 個元素的堆，輸出堆頂元素後，剩下m-1 個元素。將堆底元素送入堆頂（（最後乙個元素與堆頂進行交換），堆被破壞，其原因僅是根結點不滿足堆的性質。

2）將根結點與左、右子樹中較小元素的進行交換。

3）若與左子樹交換：如果左子樹堆被破壞，即左子樹的根結點不滿足堆的性質，則重複方法（2）.

4）若與右子樹交換，如果右子樹堆被破壞，即右子樹的根結點不滿足堆的性質。則重複方法（2）.

5）繼續對不滿足堆性質的子樹進行上述交換操作，直到葉子結點，堆被建成。

稱這個自根結點到葉子結點的調整過程為篩選。如圖：

再討論第乙個問題，如何將n 個待排序元素初始建堆？

建堆方法：對初始序列建堆的過程，就是乙個反覆進行篩選的過程。

1）n 個結點的完全二叉樹，則最後乙個結點是第n/2個結點的子樹。

2）篩選從第n/2個結點為根的子樹開始，該子樹成為堆。

3）之後向前依次對各結點為根的子樹進行篩選，使之成為堆，直到根結點。

如圖建堆初始過程：無序序列：（49，38，65，97，76，13，27，49）

c#演算法實現：

using system;
using system.collections.generic;
namespace structscript
public binaryheap(
int capacity)
mitems = new t[capacity]
; mcomparer = comparer
.default;}//
//// 增加元素到堆，並從後往前依次對各結點為根的子樹進行篩選，使之成為堆，直到根結點
///<
/summary>///
"value"
>
<
/param>///
<
/returns>
public bool enqueue(t value)
mitems[mcount++]
= value;
int position = bubbleup(mcount -1)
;return
(position ==0)
;}///
/// 取出堆的最小值
///<
/summary>///
<
/returns>
public t dequeue() 
private t dequeue(
bool shrink)
t result = mitems[0]
;if(mcount ==1)
else
if(shrink)
return result;} 
private void shrinkstore()}
private void resizeitemstore(
int newsize)
t temp = new t[newsize]
; array.copy(mitems,
0, temp,
0, mcount)
; mitems = temp;} 
public void clear()//
//// 從前往後依次對各結點為根的子樹進行篩選，使之成為堆，直到序列最後的節點
///<
/summary>
private void bubbledown(
)else}}
////// 從後往前依次對各結點為根的子樹進行篩選，使之成為堆，直到根結點
///<
/summary>///
"startindex"
>
<
/param>///
<
/returns>
private int bubbleup(
int startindex)
else
startindex = parent;
}return startindex;}}
}

附上，測試用例：

using system;
namespace structscript}}
using system;
namespace structscript
}}

測試用例，執行結果依次輸出1，2。

總結到此這篇關於c#資料c#教程結構之最小堆實現的文章就介紹到這了

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資料結構之最小堆的實現C 版

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