旅行沒有商問題

2022-01-10 20:41:22 字數 804 閱讀 8926

考慮$k=0$的情況

起點、終點任選,訪問$d$個結點,求方案數

設$edge[x][y]$表示$x,y$的連通情況

即$edge[x][y]=1$表示存在從$x$到$y$的邊

即$edge[x][y]=0$表示不存在從$x$到$y$的邊

設$f[step][i]$表示已訪問$step$個結點(包含當前結點),當前位於位置$i$的方案數

易得$f[step][i]=\sum\limits_f[step-1][j]$

即$f[step][i]=\sum$

利用矩陣優化遞推可以高效的解決這一問題

考慮$k!=0$的情況,這時難以按照上述方法處理

(大佬請自動跳過)不妨考慮$k=1$,必經點為$1$

顯然必經$1$的方案數=不設限方案數-不經$1$方案數

考慮推廣容斥思路$ans=$不設限-不經必經點

設必經點集為$\,a_i$為經過$i$點的方案集

$ans=|\bigcap_^ka_i|=|\bigcup|-\sum\limits_^k|c_ua_i|+\sum\limits_^k|c_ua_i\bigcap c_ua_j|-...+(-1)^k|c_ua_1\bigcap ...\bigcap c_ua_k|$

(不設限-不經乙個+不經兩個-...)

考慮不經點集$s$下的方案數統計

1,遞推邊界$f[1][a\in s]=0$

2,轉移矩陣$edge[i][a\in s]=edge[a\in s][i]=0$

就可以利用矩陣乘法高效解決這一問題了

時間複雜度$o(2^k*n^3*logd)$

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