基於集合，提供了一系列的關係代數操作：並、差、笛卡爾積（廣義積）、選擇、投影和更名等基本操作
以及交、連線和關係除等擴充套件操作，是一種集合思維的操作語言。
關係代數操作以乙個或多個關係為輸入，結果是乙個新的關係。
用對關係的運算來表達查詢，需要指明所用的操作，具有一定的過程性。
∩∪×－ρσπ÷⋈（從左往右分別為：並、交、廣義積（笛卡爾積）、差、更名、選擇、投影、除、連線）θ ∨∧
π姓名、課程名(σ課程號=c2(r⋈s))
是一種抽象的語言，是學習其他資料庫語言，如sql等的基礎。
可分為：集合操作和純關係操作
(1)集合操作
①union(並) r∪s
②intersection(交) r∩s
③difference(差) r-s
④cartesian product(笛卡爾積) r×s
(2)純關係操作
①project(投影) πa(r)
②select(選擇) σcon(r)
③join(連線) r⋈(aθb)s
④division(除) r÷s
(0).並相容性
某些關係代數操作，如並、差、交等，需滿足「並相容性」
參與運算的兩個關係及相關屬性之間有一定的對應性、對比性或意義關聯性。
定義：關係r與關係s存在相容性，當且僅當：
(1)關係r和關係s的屬性數目必須相同；
(2)對於任意i，關係r的第i個屬性的域必須和關係s的第i個屬性的域相同
假設：r(a1,a2,...,an),s(b1,b2,...,bm)
r和s滿足並相容性：n=m並且domain(ai)=domain(bi)
(1).並(union)
定義：假設關係r和關係s是並相容的，則關係r與關係s的並運算結果也是乙個關係，記作:r∪s，它由或者出現在關係r中，或者出現在s中的元組構成。
數學描述：r∪s=，其中t是元組
並運算是將兩個關係的元組合並成乙個關係，在合併時去掉重複的元組。
r∪s與sur運算的結果是同乙個關係。
漢語中的「或者...或者...」通常意義是並運算的要求。
(2)差(difference)
定義：假設關係r和關係s是並相容的，則關係r與關係s的差運算結果也是乙個關係，記作:r-s，它由或者出現在關係r中但不出現在s中的元組構成。
數學描述：r-s=，其中t是元組
r-s與s-r是不同的
漢語中的「是...但不含...」通常意義是差運算的要求。
(3)廣義笛卡爾積(cartesian product)
定義：關係r(1,a2,...,an>)與關係s(1,b2,...,bm>)的廣義笛卡爾積（簡稱廣義積，或者積或者笛卡爾積）運算結果也是乙個關係，記作：r×s，它由關係r中的關係s的元組進行所有可能的拼接（或串接）構成。
數學描述：r×s=
當乙個檢索設計到很多表時（如學生表和課程表），便需要將這些表串接或拼接起來，染後才能檢索，這時，就要使用廣義笛卡爾積運算
是後面學習各種連線運算的基礎。
r×s=s×r
兩個關係r和s，它們的屬性個數分別為n和m，元組個數分別為x和y（r是n度關係，s是m度關係）。
則笛卡爾積r×s的屬性個數=n+m。
則笛卡爾積r×s的元組個數=x×y。
(4)選擇(select)
定義：給定乙個關係r，同時給定乙個選擇的條件condition（簡記con），選擇運算結果也是乙個關係，記作σcon(r),它從關係r中選擇出滿足給定條件condition的元組構成。
數學描述：σcon(r)=，
設r(a1,a2,...,an)，t是r的元組，t的分量記為t[ai],或者簡寫為ai
條件con由邏輯運算子連線比較表示式組成（邏輯運算子∨，∧，┐，或者寫為and，or，not）
比較表示式：xθy，其中x,y是t的分量、常量或簡單函式，θ是比較運算子，θ∈。
(5)投影(project)
定義：給定乙個關係r，投影運算結果也是乙個關係，記作πa(r),它從關係r中選出屬性包含在a中的列構成。
數學描述：πai1,ai2,...,aik(r)=
設r(a1,a2,...,an)
∈t[ai]表示元組t中相應於屬性中的分量。
投影運算可以對原關係的列在投影後重新排列
投影操作從給定關係中選出某些列組成新的關係，而選擇操作是從給定關係中選出某些行組成新的關係。
(1)交(intersection)
定義：假設關係r和關係s是並相容的，則關係r與關係s的交運算結果也是乙個關係，記作：r∩s，它由同時出現在關係r和關係s中的元組構成。
數學描述：r∩s=，其中t是元組
r∩s和s∩r的運算結果是同乙個關係。
交運算可以通過差運算來實現：
r∩s=r-(r-s)=s-(s-r)
漢語中的「既...又...」,「...,並且...」通常意義是交運算的要求。
(2)θ-連線(θ-join,theta-join)
投影與選擇操作只是對單個關係（表）進行操作，而實際引用中往往涉及多個表之間的操作，這就需要θ-連線操作。
定義：給定關係r和關係s，r與s的θ連線運算結果也是乙個關係，記作r⋈s(aθb)，它由關係r和關係s的笛卡爾積中，選取r中屬性a與s中屬性b之間滿足θ條件的元組構成。
數學描述：r⋈s(aθb)=σt[a]θs[b](r×s)
設r(a1,a2,...,an),a∈
設s(a1,a2,...,an),b∈
t是關係r中的元組，s是關係s中的元組
屬性a和屬性b具有可比性。
θ是比較運算子，θ∈
在實際引用中θ-連線操作經常與投影、選擇操作一起使用。
關係與自身的θ-連線
有時在使用連線操作時我們需要自連線。這時候我們就要用到更名操作ρ。
使用ρ進行更名操作，ρnname(oname)
其中nname為新的名字，oname為以前的名字。
等值連線(equi-join)
當θ為=，就是等值連線，等值連線是θ-連線的乙個特例(區別於自然連線)。
(1)自然連線(natural-join)
定義：給定關係r和關係s，r與s的而自然連線運算也是乙個關係，記作r⋈s，它由關係r和關係s的笛卡爾積中，選取相同屬性組b上相等的元組所構成。
數學描述：r⋈s=σt[b]=s[b](r×s)
自然連線是一種特殊的等值連線。
要求關係r和關係s必須有相同的屬性組b（如r,s共有乙個屬性b1,則b是b1,如r,s共有一組屬性b1,b2,...,bn,則b是這些共有的所有屬性）
r,s屬性相同，值必須相等才能連線，即：
r.b1=s.b1 and r.b2=s.b2 ... r.bn=s.bn才能連線。
要在結果中去掉重複的屬性列（因結果中r.bi始終是等於s.bi所以可只保留一列即可）。
(1)除(division)
除法運算常用於求解「查詢...全部的/所有的...」問題
前提條件：給定關係r（a1,a2,...,an）為n度關係，關係s(b1,b2,...,bm)為m度關係。如果可以進行關係r與關係s的除運算，當且僅當：屬性集是屬性集的真子集，即m1,c2,...,ck}=-，則有k=n-m則r÷s的結果關係是k度關係，由屬性構成。
再定義r÷s的元組怎樣組成?
再設關係r(a1,a2,...,an)和關係s(b1,b2,...,bm),那麼r÷s結果關係為元組的集合，元組滿足下列條件：
它與s中每乙個元組組合形成的乙個新元組都是r中的某乙個元組。(其中，a1,...,an,b1,...,bm,c1,...,ck分別是屬性a1,...,an,b1,...,bm,c1,...,ck的值)
數學描述:r÷s==πr-s(r)-πr-s((πr-s(r)×s)-r)
(1)外連線(outer-join)
外連線問題的提出：有時在進行自然連線操作時會忽略掉沒有某一項屬性的元組，而我們恰恰需要整理出所有元組，這時候我們就需要外連線。
定義:兩個關係r與s進行連線時，如果r(或s）中的元組在s(或r)中找不到相匹配的元組，則為了避免該元組資訊丟失，從而將該元組與s（或r）中假定存在的全為空值的元組連線，放置在結果關係中，這種連線稱之為外連線(outer join)。
外連線=自然連線(或θ連線)+失配的元組(與全空元組形成的連線)
外連線的形式:左外連線、右外連線、全外連線。
左外連線=自然連線(或θ連線)+左側表中失配的元組
右外連線=自然連線(或θ連線)+右側表中失配的元組
全外連線=自然連線(或θ連線)+兩側表中失配的元組
左外連線（left outer join）記為：r⋊s
右外連線（right outer join）記為：r⋉s
全外連線（full outer join）記為：r⋈s
資料庫關係代數
概述 傳統的集合運算 並，差，交，笛卡爾積 專門的關係運算 r和s 具有相同的目n 即兩個關係都有n個屬性 相應的屬性取自同乙個域 r s 仍為n目關係，由屬於r或屬於s的元組組成 r s r和s 具有相同的目n 相應的屬性取自同乙個域 r s 仍為n目關係，由屬於r而不屬於s的所有元組組成 r s...
資料庫 關係代數
目錄 有了資料庫，還要通過查詢來獲得資料。sql是常用的查詢語言，但我想用更抽象的查詢語言來表達，從思路上去理解而忽略實現細節。下面將介紹關係代數。在介紹查詢語言之前，先定義乙個資料庫例項 sailors sid integer,sname string,rating interger,age re...
資料庫 關係代數除法
定義如下 專門的關係運算 除給定關係r x，y 和s y，z 其中x，y，z為屬性組。r中的y與s中的y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。r與s的除運算得到乙個新的關係p x p是r中滿足下列條件的元組在x屬性列上的投影 元組在x上分量值x的象集yx包含s在y上投影的集合。r s yx x在...