NOI2003 樹的直徑逃學的小孩

原題鏈結

分享題說實話最開始都沒什麼思路，之前的大部分基本都看了一下題解啟發思路。

但這道題我可以大聲而驕傲地說：它是我完完全全自己做出來的！

當然，代價就是vjudge上wa了5遍，洛谷上wa了1遍，坑殺了我一節半課的時間。

那麼，轉到正題，思路是怎麼樣的呢？

首先可見這個圖是一棵樹，我們需要找到三個點，暫時叫abc吧。其中（a到b的距離+c到ab距離中較短的）這一值最小。

（以下maxdis代表樹的直徑，maxv代表第一遍dfs找到的直徑端點，end代表第二遍dfs找到的另乙個端點，bj i代表點是否在直徑上，ans i 以及之後的ans1 i 代表節點 i 到maxv的距離，ans2 i 代表節點 i 到end的距離，b代表最後的答案）

很顯然這屬於樹的直徑題。用兩遍dfs找出樹的兩個頂點……之後呢？我在這裡第一次卡住了。

由於萬惡的樣例帶來的錯覺，我覺得題目要求的點一定是在直徑上。所以我就用了第三遍dfs，找出來了所有直徑上的點，在第二遍dfs的時候順帶計算出ans i，之後迴圈一遍找到答案就行。迴圈大概就是：

for(int i=1;i<=n;i++) if(bj[i]==1&&i!=end&&i!=maxv) b=max(b,min(maxdis-ans[i],ans[i]));

然後就wa了。

之後很長時間我就卡在了這個**的框框裡，因為我一直堅定地認為要求的點在直徑上。卡了半天還是感謝洛谷提供的一組錯誤樣例讓我恍然大悟：

我的c為什麼一定要在直徑上？！

下面是洛谷給的樣例：

簡潔明瞭但很有說服力。

顯然，樹的直徑是2-4或3-4。由於這兩種沒有差別下面就用2-4舉例。

如果按照之前的想法，c在直徑上，那麼我算出來的結果是4.但若我們選3作為c呢？

2到4的距離+3到2,4距離中較短的=5。

也就是說c不一定在直徑上。

噫，好了，全崩了。

但是思路正確了應該就沒什麼問題了。我們在第二遍dfs的時候順帶算出各點到maxv的距離，之後再dfs一遍算出各點到end的距離，之後把各個點遍歷一遍算min(ans1[i],ans2[i])+maxdis的最大值即可。

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7
using
namespace
std;
8 typedef long
long
ll;9
const
int maxn=200000+3;10
intn,m,tot,head[maxn],end,maxv;
11ll maxdis,ans1[maxn],ans2[maxn];
12struct
nodee[2*maxn];
16void add(int
from,int
to,ll w)
23void dfs1(int u,int f,ll dis)
28for(int i=head[u];i;i=e[i].next)33}
34void dfs2(int u,int f,ll dis)
40for(int i=head[u];i;i=e[i].next)45}
46void dfs3(int u,int f,ll dis)53}
54int
main()
64 dfs1(1,-1,0
);65 maxdis=0
;66 dfs2(maxv,-1,0
);67 dfs3(end,-1,0
);68 ll b=-1;69
for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=end&&i!=maxv) b=max(b,min(ans1[i],ans2[i])+maxdis); 
70//
找最佳點 
71 cout<
72return0;
73 }

view code

幸甚至哉，歌以詠志。

NOI2003 樹的直徑逃學的小孩

NOI2003 逃學的小孩（樹的直徑）

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