Noip2011 選擇客棧

麗江河邊有 $n$ 家很有特色的客棧，客棧按照其位置順序從 $1$ 到 $n$ 編號。每家客棧都按照某一種色調進行裝飾（總共 $k$ 種，用整數 $0$~$k-1$ 表示），且每家客棧都設有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消費。

兩位遊客一起去麗江旅遊，他們喜歡相同的色調，又想嘗試兩個不同的客棧，因此決定分別住在色調相同的兩家客棧中。晚上，他們打算選擇一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位於兩人住的兩家客棧之間（包括他們住的客棧），且咖啡店的最低消費不超過 $p$ 。

他們想知道總共有多少種選擇住宿的方案，保證晚上可以找到一家最低消費不超過 $p$ 元的咖啡店小聚。

第一行三個整數 $n ,k ,p$，每兩個整數之間用乙個空格隔開，分別表示客棧的個數，色調的數目和能接受的最低消費的最高值；

接下來的 $n$ 行，第 $i+1$ 行兩個整數，之間用乙個空格隔開，分別表示 $i$ 號客棧的裝飾色調和 $i$ 號客棧的咖啡店的最低消費。

輸出只有一行，乙個整數，表示可選的住宿方案的總數。

對於 $30\%$ 的資料，有 $n\leq 100$；

對於 $50\%$ 的資料，有 $n\leq 1,000$；

對於 $100\%$ 的資料，有 $2 \leq n\leq 200,000$，$0，\(0\leq p\leq 100$ ， $0\leq $最低消費 $\leq 100$。

我竟然做了乙個小時我好菜啊

觀察到如果區間 $[l,r]$ 可行的話，那麼一定存在 $i\in [l,r] $ 使得 $val[i]\leq p$。

也就是說，對於這個區間的右端點 $r$，如果知道了它左邊有乙個 $i$ 滿足 $val[i]\leq p$，那麼這個 $i$ 左邊的點都可以對答案有貢獻。

稍微貪心的想，我們想找的這個 $i$ 一定是離 $r$ 最近的點，否則，一定可以找到離 $r$ 更近且滿足要求的點，使得答案不會變差。

那麼問題就轉化為了對於每乙個點 $p$，找出它左邊第乙個滿足 $val[i]\leq p$ 的點 $i$，然後所有與 $p$ 顏色相同並且在 $i$ 左邊的點都會與 $p$ 對答案產生 $1$ 的貢獻。

所以，我們只需要對每個顏色開乙個陣列 $col[i][j]=k$ 表示所有顏色為 $i$ 的點中從左向右第 $j$ 個是點 $k$。

另外，每個點記錄它左邊且最接近它的乙個點 $i$ 使得 $val[i]\leq p$ 記為 $last$ 陣列(注意這裡 $last[i]$ 是可以等於 $i$ 的)。

然後列舉每個點 $i$，首先在 $col[idx[i]]$ 中二分出相同顏色這個點前面有 $b$ 個點，同時根據 $last[i]$ 二分出相同顏色在 $last[i]$ 前面有 $c$ 個點。

注意，這時候要分情況討論了：

如果 $i=last[i]$ ，也就是說無論左端點在哪，這兩個人都可以去右端點吃飯，所以直接 $ans+=b$ 即可。

$i!=last[i]$ 但是 $idx[i]=idx[last[i]]$，也就是說，這個點前面滿足要求的最近的點跟它顏色一樣。注意到我們的 $c$ 是 $last[i]$前面有 $c$ 個點，如果顏色相同的話，應該算上 $last[i]$ ，所以 $ans+=c+1$。

最後一種情況，即 $i!=last[i]\;and\;idx[i]!=idx[last[i]]$ ，這種情況是最簡單的， $ans+=c$ 就ok了。

時間複雜度 $\mathcal$。

#include#include#define n 200005
#define ll long long
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
ll ans;
int n,k,p;
int qzh[n];
int val[n];
int idx[n];
int last[n];
int col[55][n];
signed main()
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

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