Segment 李超線段樹

要求在平面直角座標系下維護兩個操作：

1.在平面上加入一條線段。記第 i 條被插入的線段的標號為 i

2.給定乙個數 k,詢問與直線 x = k 相交的線段中，交點最靠上的線段的編號。

若有多條線段符合要求，輸出編號最小的線段的編號

明顯的線段樹特徵：

1.有固定的區間長度，（<=39989）

2.插入元素支援合併，（乙個線段可以拆成兩段線段）

所以我們用線段樹來做這道題。

線段樹維護什麼元素開始不太好想。

發現要求乙個交點最靠上的線段的編號，所以類似維護區間最大值，我們可以在每個區間內維護乙個線段（這個線段兩端座標就是l和r，也就是說，恰好放在這個區間內），保證這個線段和x=mid這條豎直的線的交點的縱座標是有史以來最大的。

我們在區間裡記錄下來這個線段的所屬編號（注意不是線段編號，因為真實情況的一條線段可能會被劈成許多段，但是它們本質上還是同乙個線段，在貢獻答案的時候，還是要輸出它們所代表的真實線段的編號的）。

同時用乙個結構體記錄下來每個線段的x1,x2,y1,y2以及所屬編號hao。

注意由於要劈斷，縱座標不一定是整數，所以y1，y2都是double型別的。

struct
duanline[n*20
];struct
nodet[
4*(mod1+10)];

發現不需要build,pushup,pushdown,但是。。。

我們不能將區間原有線段因為中點處的值小了而「一棒子打死」，它中點左邊或者右邊的值可能還會對答案產生貢獻。

所以最關鍵的是add操作。

1.特判l==r

已經到了乙個點上。

如果該點之前沒有維護線段，直接維護現在的線段。

如果有，選擇縱座標靠上的直線（點），縱座標相同，選擇編號較小的。

2.如果沒有恰好放在區間裡。

如果不過mid，根據與mid關係左右查詢。

如果過mid，劈兩半分別查詢。

3.如果找到了恰好的區間

如果該區間沒有維護線段，維護該線段。

如果有，

①如果中點處新的優，留下新的，把舊的中，稍微大的一半留下（全劣則淘汰），下放到對應的子區間。

②如果中點處值相同。一般情況選擇新的劈斷的下放（省的建線段）。但是當新的編號較小，並且新的線段的右端點的縱座標大於等於舊的，這時就要劈斷舊的，將舊的右半部分下放。（使得mid處一定取得是新的線段，也就是編號較小的）

③如果中點處舊的優，同理。

查詢的時候，直接沿著一條logn的路徑查詢，時刻更新最大值和ans即可。沒有什麼可多說的。

詳見**：（寫的很醜，但是比較容易看懂）

#includeusing
namespace
std;
const
int n=1e5+10
;const
int mod1=39989
;const
int mod2=1e9;
intn;
inthas;
intla;
intcntpool,cntdel;
intdel[n];
struct
duanline[n*20
];inline 
int newnode(int x1,int x2,double y1,double
y2)//
取新節點
void dele(int
x)//
刪除節點，**空間
struct
nodet[
4*(mod1+10)];//
樹double lv(int x1,int x2,double y1,double
y2)//
斜率void add(int x,int l,int r,int x1,int x2,double y1,double y2,int
hh) 
else
else
if(mx1==mx2)}}
return
; }
//l==r情況
int mid=(l+r)>>1
; 
if(x1!=l||x2!=r)
}//find 
else
else
else
if(q2>=y2)
}else
if(d1==d2)//
new = old
else
if(q2<=y2)
else}}
else
if(d1//
new < old
else
if(y2>=q2)}}
}//update
}int
ans;
double
zui;
void query(int x,int l,int r,int
to) 
else
if(zui==mx)
return
; }
if(!t[x].id)
else
else
if(zui==d1)
}int mid=(l+r)>>1
; 
if(to<=mid) query(x<<1
,l,mid,to);
else query(x<<1|1,mid+1
,r,to);
}}int
main()
else
}return0;
}

upda:2018.12.27

其實這個東西叫做李超線段樹

就是每個區間保留最靠上的直線，實現o(log^2n）的複雜度。

好像應用只有模板題？

Segment 李超線段樹

李超線段樹

李超線段樹

李超線段樹

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