C 資料結構與演算法揭秘19

這節，我們介紹基數排序和歸併排序。

一、基數排序

基數排序(radix sort)的設計思想與前面介紹的各種排序方法完全不同。前面介紹的排序方法主要是通過關鍵碼的比較和記錄的移動這兩種操作來實現排序的，而基數排序不需要進行關鍵碼的比較和記錄的移動。基數排序是一種借助於多關鍵碼排序的思想，是將單關鍵碼按基數分成多關鍵碼進行排序的方法，是一種分配排序。

下面用乙個具體的例子來說明多關鍵碼排序的思想。

一副撲克牌有 52 張牌，可按花色和面值進行分類，其大小關係如下：

花色：梅花《方塊《紅心《黑心

面值：2<3<4<5<6<7<8<9<10其中，k1稱為最主位關鍵碼，kd稱為最次位關鍵碼。

多關鍵碼排序方法按照從最主位關鍵碼到最次位關鍵碼或從最次位關鍵碼到最主位關鍵碼的順序進行排序，分為兩種排序方法：

（1）最高位優先法（msd法）。先按k1排序，將序列分成若干子串行，每個子串行中的記錄具有相同的k1值；再按k2排序，將每個子串行分成更小的子串行；然後，對後面的關鍵碼繼續同樣的排序分成更小的子串行，直到按kd排序分組分成最小的子串行後，最後將各個子串行連線起來，便可得到乙個有序的序列。前面介紹的撲克牌先按花色再按面值進行排序的方法就是msd法。

（2）最次位優先法（lsd法）。先按kd排序，將序列分成若干子串行，每個子串行中的記錄具有相同的kd值；再按kd-1排序，將每個子串行分成更小的子串行；然後，對後面的關鍵碼繼續同樣的排序分成更小的子串行，直到按k1排序分組分成最小的子串行後，最後將各個子串行連線起來，便可得到乙個有序的序列。前面介紹的撲克牌先按面值再花色按進行排序的方法就是lsd法。

基數的源**如下：

//
基數排序的方法
public
int radixsort(int arraytosort, int digit,int
len)
for (int m = 1; m < 10; m++)
//輸出的結果
for (int n = arraytosort.length - 1; n >= 0; n--)
//拷貝排序的陣列
for (int p = 0; p < arraytosort.length; p++)
}return
arraytosort;
}//雙層的迴圈 時間的複雜度是o(n2)

如圖所示：

基數排序是穩定的排序，時間的複雜度是o(n2).

二、歸併排序

歸併排序(merge sort)主要是二路歸併排序。二路歸併排序的基本思想是：將兩個有序表合併為乙個有序表。

假設順序表 sqlist 中的 n 個記錄為 n 個長度為1的有序表，從第1個有序表開始，把相鄰的兩個有序錶兩兩進行合併成乙個有序表，得到 n/2 個長度為2的有序表。如此重複，最後得到乙個長度為 n 的有序表。

一趟二路歸併排序演算法的實現如下所示，演算法中記錄的比較代表記錄關鍵碼的比較，順序表中只存放了記錄的關鍵碼：

對於n個記錄的順序表，將這n個記錄看作葉子結點，若將兩兩歸併生成的子表看作它們的父結點，則歸併過程對應於由葉子結點向根結點生成一棵二叉樹的過程。所以，歸併趟數約等於二叉樹的高度減1，即log2n，每趟歸併排序記錄關鍵碼比較的次數都約為n/2，記錄移動的次數為2n（臨時順序表的記錄複製到原順序表中記錄的移動次數為n）。因此，二路歸併排序的時間複雜度為o （nlog2n）。

而二路歸併排序使用了n個臨時記憶體單元存放記錄，所以，二路歸併排序演算法的空間複雜度為o（n）。歸併排序，如圖所示：

一趟二路歸併排序演算法的實現如下所示，演算法中記錄的比較代表記錄關鍵碼的比較，順序表中只存放了記錄的關鍵碼，相應的源**如下：

public
void merge(seqlist sqlist, int
len) 
//第2個有序表記錄的關鍵碼小於第1個有序表記錄的關鍵碼
else
} //第1個有序表中還有記錄沒有排序完 
while (i <=h1) 
//第2個有序表中還有記錄沒有排序完 
while (j <=h2) 
l1 = h2 + 1
; } 
i =l1; 
//原順序表中還有記錄沒有排序完 
while (i 
//臨時順序表中的記錄複製到原順序表，使原順序表中的記錄有序 
for (i = 0; i < sqlist.getlength(); ++i) 
} 二路歸併排序演算法的實現如下： 
public
void mergesort(seqlistsqlist) 
}

c#資料結構，就此結束了，這是我的一點總結。

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