把下面的每乙個都化為有限簡單連分數.
(1)$\frac$.
解:\begin
17=1\times 11+6 \leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
\begin
11=1\times 6+5 \leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
\begin
6=1\times 5+1 \leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
因此連分數展開為
\begin
1+\dfrac}}
\end
(2)$\frac$.
解:\begin
51=1\times 33+18\leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
\begin
33=1\times 18+15\leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
\begin
18=1\times 15+3\leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
因此連分數展開為
\begin
1+\dfrac}}
\end
即為\begin
1+\dfrac}}
\end
(3)$3.54=\frac$.
解:\begin
354=3\times 100+54\leftrightarrow \frac=3+\frac
\end
\begin
100=1\times 54+46 \leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
\begin
54=1\times 46+8\leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
\begin
46=5\times 8+6\leftrightarrow \frac=5+\frac
\end
\begin
8=1\times 6+2\leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
因此連分數展開為
\begin
3+\dfrac}}}}
\end
(4)$\frac$.
解:\begin
233=1\times 177+56\leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
\begin
177=3\times 56+9\leftrightarrow \frac=3+\frac
\end
\begin
56=6\times 9+2\leftrightarrow \frac=6+\frac
\end
\begin
9=4\times 2+1\leftrightarrow \frac=4+\frac
\end
因此連分數展開為
\begin
1+\dfrac}}}
\end
(5)$0.23=\frac$.
解:\begin
23=0\times 100+23\leftrightarrow \frac=0+\frac
\end
\begin
100=4\times 23+8\leftrightarrow \frac=4+\frac
\end
\begin
23=2\times 8+7\leftrightarrow \frac=2+\frac
\end
\begin
8=1\times 7+1\leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
因此連分數展開為
\begin
0+\dfrac}}}
\end
(6)$\frac$.
\begin
355=3\times 106+37\leftrightarrow \frac=3+\frac
\end
\begin
106=2\times 37+32\leftrightarrow \frac=2+\frac
\end
\begin
37=1\times 32+5\leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
\begin
32=6\times 5+2\leftrightarrow \frac=6+\frac
\end
因此連分數展開為
\begin
3+\dfrac}}}
\end
(7)3.14159
解:\begin
314159=3\times 100000+14159\leftrightarrow \frac=3+\frac
\end
\begin
100000=7\times 14159+887\leftrightarrow \frac=7+\frac
\end
\begin
14159=15\times 887+854\leftrightarrow \frac=15+\frac
\end
\begin
887=1\times 854+33\leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
\begin
854=25\times 33+29\leftrightarrow \frac=25+\frac
\end
\begin
33=1\times 29+4\leftrightarrow \frac=1+\frac
\end
\begin
29=7\times 4+1\leftrightarrow \frac=7+\frac
\end
因此連分數展開為
\begin
3+\dfrac}}}}}}
\end
新數學叢書《連分數》 習題 3 2
把下面的每乙個連分數表示成等價形式，但要具有奇數個部分商.a 2,1,1,4,1,1 解 begin 2 dfrac end 表述為具有奇數個商的等價形式即為 begin 2 dfrac end b 4,2,1,7,7,1 解 begin 4 dfrac end 表述為具有奇數個商的等價形式即為 b...
九連環 九連環中的數學原理
九連環作為我國民間玩具，以金屬絲製成9個圓環，將圓環套裝在橫板或各式框架上，並貫以環柄。遊戲時，按照一定的程式反覆操作，可使9個圓環分別解開，或合而為一。九連環 現已成為一種國際性的益智遊戲，國內外都有學者在研究，拆解九連環的過程中也蘊含著一些數學原理。2.如圖二所示，如果某乙個環在上面的環杆上，而...
數學 三分 講解
原文 二分法作為分治中最常見的方法，適用於單調函式，逼近求解某點的值。但當函式是凸性函式時，二分法就無法適用，這時三分法就可以 大顯身手 如圖，類似二分的定義left和right，mid left right 2，midmid mid right 2 如果mid靠近極值點，則right midmid...