求點$(1,1,1)$到平面$x+y+z=1$的距離.
解：設$(x_0,y_0,z_0)$為平面上的任意一點，則
\begin
x_0+y_0+z_0=1
\end
因此\begin
(x_0-1)+(y_0-1)+(z_0-1)=-2
\end
點$(1,1,1)$到點$(x_0,y_0,z_0)$的距離為
\begin
\sqrt
\end
根據柯西不等式，
\begin
( 1\times (x_0-1)+1\times (y_0-1)+1\times (z_0-1))^2\leq 1^2(x_0-1)^2+1^2(y_0-1)^2+1^2(z_0-1)^2
\end
等號當且僅當$x_0=y_0=z_0$時成立.
因此$(x_0-1)^2+(y_0-1)^2+(z_0-1)^2$的最小值為4.因此點$(1,1,1)$到平面的
距離為2.
《幾何與代數導引》習題1 36 2
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《幾何與代數導引》習題1 35 5
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