二叉排序樹的中序遍歷必然遞增

2022-02-13 00:30:43 字數 402 閱讀 4299

題目引出的思考:

前面學習中,一般都是需要前序+中序或者後序+中序才能構建出一顆二叉樹,故本道題中一開始並未給出中序遍歷,心中疑惑便出,是否該二叉樹不唯一?再細看是二叉排序樹,仔細分析顯然可得二叉排序樹中的中序遍歷必然是遞增的,故排除自己的錯誤想法。

證明:如果一棵非空二叉樹(所有結點值均不相同)的中序遍歷序列是從小到大有序 的,則該二叉樹是一棵二叉排序樹。

對於關鍵字為k的任一結點a,由中序遍歷過程可知,在中序遍歷序列中,它的左子樹的所有結點的關鍵字排在k的左邊,它的右子樹的所有結點的關鍵字排在k的右邊, 由於中序序列是從小到大排列的,所以結點a的左子樹中所有結點的關鍵字小於k,結點a的右子樹中所有結點的關鍵字大於k,這滿足二叉排序樹的性質,所以該二叉樹是一棵二叉排序樹。

二叉排序樹的中序遍歷

problem description 在樹結構中,有一種特殊的二叉樹叫做排序二叉樹,直觀的理解就是 1 每個節點中包含有乙個關鍵值 2 任意乙個節點的左子樹 如果存在的話 的關鍵值小於該節點的關鍵值 3 任意乙個節點的右子樹 如果存在的話 的關鍵值大於該節點的關鍵值。現給定一組資料,請你對這組資料...

c 二叉排序樹 中序遍歷

cpp 二叉排序樹 儘管二叉排序樹很簡單,但是第一次寫二叉排序樹的類,還是有一點的麻煩。不知道如何寫遞迴,如何寫成員函式等。第一次總是會很糾結的,所以發篇博文來紀念下自己寫的 第乙個c 類 by mr zys include include define maxn 10000 using names...

樹 尋找二叉排序樹的前驅後繼(中序遍歷)

前驅結點 結點val值小於該結點val值並且值最大的結點 後繼結點 結點val值大於該結點val值並且值最小的結點 若乙個結點有左子樹,那麼該結點的前驅節點是其左子樹中val值最大的結點 即左子樹中最右邊的結點 若乙個結點沒有左子樹 若該結點是其父結點的右孩子,那麼該結點的前驅結點即為其父結點。若該...