POJ 3624 揹包問題

它這個問題問的是，在有限的容量下，能裝下的最大價值是多少。

所以我們可以遞迴求解，記憶性遞迴，用二維陣列，但是這樣的話就會超記憶體，所以我們只能用動規來寫，而且不能開二維陣列，

只能用滾動陣列。

我們設乙個f陣列，大小為13000，它存的是容積為m的揹包可放下的最大價值。

我們先假設乙個二維陣列f [ i ][ j ] ，它表示的意思是，揹包裡放 i 個物品，最大價值為 j ，它的最大價值。

我們可以知道 f [ i ][ j ] = max ( f [ i-1][ j ] ,f[ i-1][ j-w[i] ] +value [ i ] ) 。

它的意思是，f [ i ][ j ]的值來自於如果不選第 i 個物品，放下值為 j 的包的最大價值，和如果選第 i 個物品，揹包裡放下 j-weight[i] 大小物品的最大價值和第 i 個物品價值之和，經過比較之後最大的那個值。

我們對於f [ i ][ j ]可以選也可以不選，不選的話，它的價值就是f [ i-1 ][ j ] ，選的話它的價值就是f[ i-1][ j-w[i] ] +value [ i ] ，就是在原揹包容積減去 i 物品的重量之後，放入 i-1 個物品的最大價值與 i 物品的價值之和。

不過有個條件，如果 j-w[i] >=0 ，我們才比較求解，小於它的話，我們就讓它等於它的上一行同列的值。

好，那麼問題來了，這個問題怎麼在一維陣列中求解呢？

首先我們要知道，在二維陣列裡面它們的形態：

f[ i-1][ j-w[i] ] f [ i-1][ j ]

f [ i ][ j ] f[ i ][ 2j-w[i] ]

所以說，對於f [ i-1 ][ j ] ，我們還是有用的，我們要用來求右下角的那個元素，我們不能正向，由小到大直接把f [ i-1 ][ j ]覆蓋掉，我們應該在用完它時候，再覆蓋掉，所以我們從右向左求，就不會傷害任何值了。

**如下：

#include using namespace std;
int w[3600],d[3600],f[13000];
int main()
for (int i=1;i<=n;i++) 
} cout
}