經典演算法題每日演練 第十一題 Bitmap演算法

在所有具有效能優化的資料結構中，我想大家使用最多的就是hash表，是的，在具有定位查詢上具有o(1)的常量時間，多麼的簡潔優美，

但是在特定的場合下：

①：對10億個不重複的整數進行排序。

②：找出10億個數字中重複的數字。

當然我只有普通的伺服器，就算2g的記憶體吧，在這種場景下，我們該如何更好的挑選資料結構和演算法呢？

一：問題分析

這年頭，大牛們寫的排序演算法也就那麼幾個，首先我們算下放在記憶體中要多少g: (10億 * 32)/(1024*1024*1024*8)=3.6g，可憐

的2g記憶體直接爆掉，所以各種神馬的資料結構都玩不起來了，當然使用外排序還是可以解決問題的，由於要走io所以暫時剔除，因為我們

要玩高效能，無望後我們想想可不可以在二進位制位上做些手腳？  

比如我要對這四個byte型別的數字做排序，該怎麼做呢？我們知道byte是佔8個bit位，其實我們可以將陣列中的值作為bit位的

key，value用」0，1「來標識該key是否出現過？下面看圖：

從圖中我們精彩的看到，我們的陣列值都已經作為byte中的key了，最後我只要遍歷對應的bit位是否為1就可以了，那麼自然就成有序陣列了。

可能有人說，我增加乙個13怎麼辦？很簡單，乙個位元組可以存放8個數，那我只要兩個byte就可以解決問題了。

可以看出我將乙個線性的陣列變成了乙個bit位的二維矩陣，最終我們需要的空間僅僅是:3.6g/32=0.1g即可，要注意的是bitmap排序不

是n的，而是取決於待排序陣列中的最大值，在實際應用上關係也不大，比如我開10個執行緒去讀byte陣列，那麼複雜度為:o(max/10)。

二：**

我想bitmap的思想大家都清楚了，這一次又讓我們見證了二進位制的魅力，當然這些移位都是位運算的工作了，熟悉了你就玩轉了。

1:clear方法（將陣列的所有bit位置0）

比如要將當前4對應的bit位置0的話，只需要1左移4位取反與b[0] & 即可。

1         #region 初始化所用的bit位為0

2 /// 3 /// 初始化所用的bit位為0
4 /// 
5 /// 
6 static void clear(byte i)
7 
20 #endregion

同樣也很簡單，要將當前4對應的bit位置1的話，只需要1左移4位與b[0] | 即可。

1 #region 設定相應bit位上為1

2 /// 3 /// 設定相應bit位上為1
4 /// 
5 /// 
6 static void add(byte i)
7 
20 #endregion

如果看懂了clear和add，我相信最後乙個方法已經不成問題了。

1         #region 判斷當前的x在陣列的位中是否存在

2 /// 3 ///判斷當前的x在陣列的位中是否存在
4 /// 
5 /// 
6 /// 
7 static bool contain(byte i)
8 
15 #endregion

view code

1

using
system;
2using
system.collections.generic;
3using
system.linq;
4using
system.text;
5using
system.diagnostics;
6using
system.threading;
7using
system.io;89
namespace10"
, s);
3132 s = contain(5
);33
34 console.writeline("
當前是否包含5:
", s);
3536
console.read();37}
3839
#region 初始化所用的bit位為0
40///
41///
初始化所用的bit位為0
42///
43///
44static
void clear(byte
i)45
58#endregion
5960
#region 設定相應bit位上為1
61///
62///
設定相應bit位上為1
63///
64///
65static
void add(byte
i)66
79#endregion
8081
#region 判斷當前的x在陣列的位中是否存在
82///
83///
判斷當前的x在陣列的位中是否存在
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