經典演算法題每日演練 第五題 字串相似度

這篇我們看看最長公共子串行的另乙個版本，求字串相似度(編輯距離)，我也說過了，這是乙個非常實用的演算法，在dna對比，網

頁聚類等方面都有用武之地。

一：概念

對於兩個字串a和b，通過基本的增刪改將字串a改成b，或者將b改成a，在改變的過程中我們使用的最少步驟稱之為「編輯距離」。

二：解析

可能大家覺得有點複雜，不好理解，我們試著把這個大問題拆分掉，將"字串 vs 字串「，分解成」字元 vs 字串「，再分解

成」字元 vs 字元「。

<1> 」字元「vs」字元「

這種情況是最簡單的了，比如」a「與」b「的編輯距離很顯然是1。

<2> 」字元」vs"字串"

」a「改成」ab「的編輯距離為1，「a」與「aba」的編輯距離為2。

<3>「字串」vs「字串」

「aba」和「bba」的編輯距離為1，仔細發現我們可以得出如下結論，」aba「是由23個子序列與」bba「字串求的的編輯距離集

子串行」a「和」bba「與」b「和」bba「之間的編輯距離中選出乙個最小值，然而序列a和序列b早之前我已經計算過了，這種重複計算

的問題有點像」斐波那契」，正好滿足「動態規劃」中的最優子結構和重疊子問題，所以我們決定採用動態規劃來解決。

三：公式

跟「最長公共子串行」一樣，我們採用乙個二維陣列來儲存字串x和y當前的位置的最小編輯距離。

現有兩個序列x=，y=，

設乙個c[i,j]: 儲存xi與yj的當前最小的ld。

①： 當 xi = yi 時，則c[i,j]=c[i-1,j-1]；

②：當 xi != yi 時， 則c[i,j]=min；

最終我們的c[i,j]一直儲存著最小的ld。

四：**

1

using
system;23
namespace
4 和 的編輯距離為:\n
", str1, str2, ld());24}
25}2627
///28
///計算字串的編輯距離
29///
30///
31public
static
intld()
3238
39for (int j = 0; j <= str2.length; j++)
4043
44//
矩陣的 x 座標
45for (int i = 1; i <= str1.length; i++)
4655
else
5665}66
}6768//
返回字串的編輯距離
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