求和 fft，表示式化簡

$f(n)=\sum\limits_^ \sum\limits_^ s(i,j) \times 2^j \times j!$

其中$s(i,j)$為第二類斯特林數,公式為$s(i,j)=\frac \sum\limits_^ (-1)^k c(j,k) (j-k)^i$

求$f(n)$,$n<=100000$,答案對$998244353(=2^ \times 7 \times 17 + 1)$取模

$f(n)=\sum\limits_^ \sum\limits_^ 2^j \times \sum\limits_^ (-1)^k \times \frac \times (j-k)^i$

$=\sum\limits_^ \sum\limits_^ 2^j \times j! \times \sum\limits_^ \frac \times \frac$

$=\sum\limits_^ 2^j \times j! \times \sum\limits_^ \frac^(j-k)^i} \times \frac$

可以發現，$\sum\limits_^(j-k)^i$項就是乙個等比數列求和，可以快速冪求出。

那麼兩個分數分別只與j-k和k有關了，相乘的話，就是卷積形式fft求出，列舉最外層j即可。

update10/04:

終於抽出時間碼完啦，少打了乙個等號調了半天～

1 #include2

#define mod 998244353
3#define int long long
4int rev[400005],bin=1,n,fac[100005],inv[100005],invv[100005],inv,sumpw[100005];5
int a[400005],b[400005
],sum;
6int pow(int b,int t,int a=1)
7void ntt(int *a,int
opt)
15if(opt==-1)for(int i=0;imod;16}
17main()

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