問題：乙個瓶子放乙個細菌,細菌一分鐘裂變一次，1變
2，60分鐘後瓶子就滿了，問給這個瓶子裡放兩個細菌裂變後要多久瓶子會滿？
首先我們用猜的，不是30就是
59，不可能是其他的答案，如果讓我從30和
59中選乙個答案，那我肯定選
59，不可能
30吧，會這麼弱智嗎，沒錯答案就是59。
現在我們用數學公式來證明。根據題目我們知道瓶子裝滿時細菌的數量為2^60
，假設n
分鐘後瓶子滿，那麼我們得到
2*2^n=2^60
，1+n=60
，從而得出
n=59
。是的就這麼簡單，還有更簡單的呢。1
個細菌裂變成
2個細菌用時
1分鐘，
1個細菌裂變讓瓶子滿的時間是
60分鐘，那麼
2個細菌讓瓶子滿的時間
=1個細菌裂變讓瓶子滿的時間
-1個細菌裂變成
2個細菌的時間
=60-1=59
。從上面的那個等式我們可以得出：n個細菌讓瓶子滿的時間
=1個細菌裂變讓瓶子滿的時間
-1個細菌裂變成
n個細菌的時間
有了這個等式我們就很容易知道往瓶子裡面放n
個細菌多就會滿了，
4個細菌的時間為
58,8
個細菌的時間是
57,16
個細菌的時間，同樣的，
5,6,7
的時間都是
58分鐘，因為
8個細菌剛好要
57分鐘，所以我們很容易知道往瓶子裡任意放
1~2^n
個細菌讓瓶子滿的時間為
60-logn
。從上面那個等式可以看出：用時和細菌是1變2
，還是1變3
，或是1變n
，沒有多大關係，有關係的是
1個細菌變成
n個細菌所需的時間。所以上面那個等式適用於裂變是1變
n的情況。
問題擴充套件：題目基本不改，只是將細菌1變2
改成1個細菌生出
2個細菌，就變成了雞生蛋的問題了，其實就是1變
3嗎部落格：
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