洛谷P1582 倒水二進位制

一天，cc買了n個容量可以認為是無限大的瓶子，開始時每個瓶子裡有1公升水。接著~~cc發現瓶子實在太多了，於是他決定保留不超過k個瓶子。每次他選擇兩個當前含水量相同的瓶子，把乙個瓶子的水全部倒進另乙個裡，然後把空瓶丟棄。(不能丟棄有水的瓶子)

顯然在某些情況下cc無法達到目標，比如n=3,k=1。此時cc會重新買一些新的瓶子(新瓶子容量無限，開始時有1公升水)，以到達目標。

現在cc想知道，最少需要買多少新瓶子才能達到目標呢？

一行兩個正整數，n,k(1<=n<=2*10^9，k<=1000)。

乙個非負整數，表示最少需要買多少新瓶子。

輸入 #1

3 1輸出 #1

1輸入 #2

13 2

輸出 #2

3輸入 #3

1000000 5

輸出 #3

15808

只有水容量相同的瓶子才可以倒在一起，初始瓶子水為1公升，且瓶子無限大，問你給你 n 個瓶子，還需要幾個瓶子才能使得最後還剩 k個有水的瓶子。

先考慮最後剩乙個瓶子，那麼開始肯定要

個瓶子，最後才可以倒成乙個瓶子。如果開始給你n個瓶子，設還需要x個瓶子可以寫成： n + x =

，這樣如果最後剩乙個瓶子，那麼可以讓n構成最小的

的x就是答案。那麼最後如果剩 k 個瓶子呢？可以這樣想：最後剩k個瓶子，但可以把這k個瓶子看成獨立的乙個乙個的瓶子，最後又變成最後剩乙個瓶子的問題了，公式就可以寫成：

n + x =

++ ······ +

,所以最後問題變成如何加上最小的x使得 n + x 可以拆成k個2的次方的形式，每個2的次方最終就會倒水倒成1。設 ans = n + x 其實最後就是讓ans的二進位制的1的個數小於等於 k 就好，因為大於k的話一定無法拆解成 k 個2的次方的形式，肯定多餘k個，若果最後的答案的二進位制的個數小於k個，那麼最後就可以拆了，比如：

n = 13， k = 2 讓你求x

n = 1 1 0 1，先加0 0 0 1 => 1 1 1 0 ，在加 0 0 1 0 => 1 0 0 0 0 每次加最低位，保證盡可能慢慢擴大x（貪心），這時候就剩1個二進位制位了，可以拆成：

+的形式。

補充小知識點：

1、__builtin_popcount(n) （前面倆下劃線_）用於求計算n表示成二進位制時有多少個1。（不需要任何標頭檔案就可以使用）

2、n & (-n) 代表每次加上乙個是最後乙個1向前進製的大小，即求lowbit(n)。

1 #include 2
using
namespace
std;34
//k為x的二進位制中從最低位到高位連續零的長度，返回2^k大小
5int lowbit(intx)8
9int
main()
16 cout
17return0;
18 }

參考：

洛谷P1582 倒水 二進位制

P1582 倒水（二進位制）

P1582 倒水 二進位制

洛谷P1582 倒水

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