對於乙個多元函式\(f(x_1,x_2,x_3,..,x_n)\)，如果它必須滿足某一些限制\(g_i(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=0\)，我們可以使用拉格朗日乘數法來求它的最值
首先你需要知道什麼是偏導數，等高線和梯度向量（鑑於我自己也不知道這些是什麼所以大家稍微yy一下就好了）
有乙個結論是\(f\)取到最值的時候，它的等高線和所有的\(g_i\)的等高線相切→_→所以它的梯度向量\(\nabla f\)和所有的梯度向量\(\nabla g_i\)平行
梯度向量的每一維就是這個函式對應那一維的偏導數
\[,\frac,\frac······,\frac)}
\]設\(\nabla f=\lambda \nabla g_i\)，我們可以列出好多個方程
\[=\lambda \frac}
\]\[=\lambda \frac}
\]\[=\lambda \frac}
\]\[......
\]\[=\lambda \frac}
\]最後還有
\[g(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=0
\]把\(\lambda\)解出來就可以了。一般來說題目中\(\lambda\)都是滿足可二分性的
拉格朗日乘數法
在求取有約束條件的優化問題時，拉格朗日乘子法 lagrange multiplier 和kkt條件是非常重要的兩個求取方法，對於等式約束的優化問題，可以應用拉格朗日乘子法去求取最優值 如果含有不等式約束，可以應用kkt條件去求取。當然，這兩個方法求得的結果只是必要條件，只有當是凸函式的情況下，才能保...
拉格朗日乘數法
在求取有約束條件的優化問題時，拉格朗日乘子法 lagrange multiplier 和kkt條件是非常重要的兩個求取方法，對於等式約束的優化問題，可以應用拉格朗日乘子法去求取最優值 如果含有不等式約束，可以應用kkt條件去求取。當然，這兩個方法求得的結果只是必要條件，只有當是凸函式的情況下，才能保...
拉格朗日乘數法
在求取有約束條件的優化問題時，拉格朗日乘子法 lagrange multiplier 和kkt條件是非常重要的兩個求取方法，對於等式約束的優化問題，可以應用拉格朗日乘子法去求取最優值 如果含有不等式約束，可以應用kkt條件去求取。當然，這兩個方法求得的結果只是必要條件，只有當是凸函式的情況下，才能保...