排序演算法之 優先佇列經典實現（基於二叉堆）

2022-02-28 12:08:35 字數 3911 閱讀 7032

許多應用都需要處理有序的元素，但有時，我們不要求所有元素都有序，或是一定要一次就將它們排序，許多情況下，我們會收集這些元素裡的最大值或最小值。

優先佇列與棧和佇列類似，但它有自己的奇妙之處。

在本文中，會講解基於二叉堆的一種優先佇列的經典實現方法（**沒有任何難度，主要是理解思想）。

資料結構二叉堆能很好地實現優先佇列的操作。在二叉堆中，每個元素都要保證大於等於另外兩個位置的元素，相應的，這些位置的元素又至少要大於等於陣列中的另外兩個元素。

將所有元素畫成一顆二叉樹，就能很容易看出這種結構。

（圖示1）

在堆有序的過程中我們會遇到兩種情況：

某個節點的優先順序上公升，我們需要由下至上恢復堆的順序。

當某個節點的優先順序下降，我們需要由上至下恢復堆的順序。

在排序演算法中，我們只通過私有輔助函式來訪問元素:

1


private


void exch(int i, int


j) 6


7private


boolean less(int i, int


j) 

1


private


void swim(int k) 


6 }
k/2即為k節點的父節點，當k大於k/2時交換兩者，並繼續與其父節點比較，直到找到合適的位置。

1


private


void sink(int k) 


7if (!less(k, j)) 


10exch(k, j);


11 k =j;12}


13 }
對於二叉樹，2*k即為k的左子節點，將左右子節點進行比較，再將父節點與較大的子節點比較，如果子節點大於父節點，就將他們交換，並繼續向下比較，直到找到合適的位置。

如果不知道元素的個數，任意在初始化時造成空間的浪費。我們需要創造乙個函式，用來調整陣列的大小。

在插入方法中，如果空間已滿，就將陣列大小擴充套件為原來的兩倍。在刪除方法中，如果元素的個數小於陣列長度的1/4，就將陣列的長度減小一半。

1


private


void resize(int


n) 6 pq =temp;


7 l =n;


8 }
有了上面的方法，我們只需在插入和刪除方法中加入判斷語句即可。

④、多叉堆（了解即可）

在掌握了二叉堆的原理之後，將其改進為多叉堆只需要做幾個改動。下面直接放**，有興趣的朋友可以自己動手。

（示意圖2）

堆排序的sink（）方法經過修改sink（a,b）中a是被排序的元素，b為排序的最大範圍（修改之前排序的最大範圍為元素總個數）。

1


public


void sort(comparable a) 


6while(n>1) 


10 }
可以看到在for迴圈中，我們只掃瞄了陣列一半元素，因為我們跳過了大小為1的子堆，每次對乙個節點排序時，以該節點為根節點的子堆就是有序的，所以我們最後會得到乙個堆有序的二叉堆。

下沉排序每次選出最大的元素放入陣列空出的位置，這有點像選擇排序，但所需的比較要小得多，因為堆提供了一種從未排序部分找到最大元素的有效方法。

1


public


class maxpqextends comparable>


1011


public


boolean


isempty() 


1415


public


intsize() 


1819


public


void insert(key v) 


24 pq[++n] =v;


25swim(n);26}


2728


public


void insert(key v, int d) 


33 pq[++n] =v;


34swim(n, d);35}


3637


public


key delmax() 


46return


max;47}


4849


public key delmax(int


d) 53 key max = pq[1];


54 exch(1, n--);


55 pq[n + 1] = null


;56 sinkm(1, d);


57if (n > 0 && n == l / 4) 


61return


max;62}


6364


private


void swim(int k) 69}


7071


private


void swim(int k, int d) 76}


7778


private


void sink(int k) 


84if (!less(k, j)) 


87exch(k, j);


88 k =j;89}


90}9192


private


void sinkm(int k, int d) 


100 j++;


101}


102if (flag == k) 


105exch(k, flag);


106 k =flag;


107}


108}


109110


private


void resize(int


n) 115 pq =temp;


116 l =n;


117}


118119


private


void exch(int i, int


j) 124


125private


boolean less(int i, int


j) 128


129public


void sort(comparable a) 


134while(n>1) 


138}


139140


private


void sink(int k, int n) 


146if (!less(k, j)) 


149exch(k, j);


150 k =j;


151}


152}


153154


public


static


void


main(string args) 


171/*


for (int i = 1; i <= 13; i++) 


*/174


}175


176 }

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