分治法的歸併演算法

分解：將原問題分解為若干個子問題，子問題為原問題規模較小的問題

解決：遞迴求解子問題，若足夠小，直接求解

合併：將子問題的解合併為原問題的解分解：分解待排序的n個元素的序列成各具n/2個元素的子串行

解決：使用歸併演算法解決兩個子串行的排序

合併：合併兩個已排序的子串行

merge(a,p,q,r)	//a代表乙個陣列，pqr分別代表下標（p<=q這裡是歸併過程的偽**，歸併過程作為本演算法的另乙個核心，其**過程也充分體現了排序的過程merge-sort(a,p,r)

1 if p這裡的總程式運用了遞迴的思想，這樣達到了將程式分解的目的，同時也體現了分治的思想
1const
int maxn= 100;2
const
int max = 100000;3
int * merge(int * &a,int p,int q,intr)4
;6int r[maxn]=;
7int n1=q-p+1;8
int n2=r-q;
9for(int i=0;i)
10 l[i]=a[p+i-1
];11
for(int j=0;j)
12 r[j]=a[q+j];
13 l[n1+1]=max;
14 r[n2+1]=max;
15int a=1,b=1;16
for(int i=p;i)
1723
else
2428}29
return
a;30}31
32void mergesort(int * &a,int p,int
r)33
41 }

遞迴演算法：θ(n) = (n^2)

歸併演算法：θ(n) = (nlgn)  //注意，這裡的lgn是log2n的代表

下面我們用一張圖來說明其時間複雜度

假設問題的個數正好是2的n次冪

那麼一層一層分下來

第一層的總代價cn

第二層總代價c(n/2) +c(n/2) = cn

………這樣，每一層的總代價都是cn

那麼一共有lgn層，再加上第一層

所以總代價即為：cn*lgn+cn = θ(nlgn)

ps：即使問題的個數不是2的n次冪，也可使用這樣的演算法，這裡只是為了方便討論和理解

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