NC201400 樹學題解

2022-03-03 22:30:47 字數 1714 閱讀 2795

​ 這道題又是一道換根dp板子題,**結構與 accumulation degree 這道題基本一致,唯一不同的就是轉移了【不過轉移的時候,因為方程的原因不需要特殊考慮葉節點】

​ 我們先套路的設\(dp[i]\)表示以\(i\)為根的子樹中所有點的深度和,現在,我們來想想轉移。

​ 我們發現,如果我們要從\(i\)的乙個兒子v轉移到i的話,以v為根的子樹中的所有節點的深度都加了1,現在我們就不能夠直接求值了,怎麼辦呢?很簡單,我們發現,既然以v為根的子樹中的所有節點的深度都加了1,那麼,一共增加的值,不就正好是以v為根的子樹中節點的個數嘛?

​ 所以,我們只需要再維護乙個以i為根的子樹的大小\(siz[i]\)即可

​ 那麼,我們就可以很簡單的推出轉移:

​ \(dp[i]=\)

\(\sum_(dp[v]+siz[v])\)

​ \(siz[i]=\)

\(1(i本身)+\sum_siz[v]\)

​ 這樣,我們一遍dfs就可以求出所有\(dp[i]\)了!

​ 現在,我們考慮換根dp

​ 我們假設將根\(x\)換成了它的乙個兒子\(y\),那麼,同樣的,改變的只是\(x\)和\(y\)的子樹,我們將這個"影響"修改一下即可~

​ 首先,\(dp[i]-=(dp[v]+siz[v])\)(減去v的貢獻)

​ 然後,\(siz[i]-=siz[v],siz[v]+=siz[i]\)(修改兩個點的子樹大小)

​ 最後,\(dp[v]+=(dp[i]+siz[i])\)(加上i的貢獻)

​ 為什麼是這個順序呢?因為修改\(dp[i]\)的時候,\(dp[v]\)和\(siz[v]\)必須和以前一樣(因為我們是從這兩個值轉移過來的),然後要修改\(dp[v]\)的話,\(dp[i]\)和\(siz[i]\)又必須是修改後,沒加v的貢獻的值,所以,這樣安排修改順序是很好的。(當然,你非要用其他順序的話,我也無話可說,只是要注意修改的方法有可能會不同)

​ 最後,我們每次統計下以任意點為根時,\(dp[i]\)的值的最小值即可~

​ **:

#include#define int long long

using namespace std;

const int n=1e6+1;

struct nodet[n<<1];

int dp[n],siz[n];

int las[n],len,ans=1e17;

inline void add(int u,int v),las[u]=len;

}inline void dfs1(int now,int fa)

}}inline void dfs2(int now,int fa)

}}signed main(){

int n;

scanf("%lld",&n);

for(int i=1;i​ 其實一開始,我變數都開的是int,然而,交上去後,算了下,每次的貢獻最大可以達到\(n^2\)水平【鏈】,於是發現很可能爆int,於是,我馬上改成long long,然後,改完後正準備提交。。。

​ 恭喜通過~

​ 我:???

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