P2766 最長不下降子串行問題

«問題描述：

給定正整數序列x1,...,xn 。

（1）計算其最長不下降子串行的長度s。

（2）計算從給定的序列中最多可取出多少個長度為s的不下降子串行。

（3）如果允許在取出的序列中多次使用x1和xn，則從給定序列中最多可取出多少個長度為s的不下降子串行。

«程式設計任務：

設計有效演算法完成（1）（2）（3）提出的計算任務。

輸入格式：

第1 行有1個正整數n，表示給定序列的長度。接下來的1 行有n個正整數n:x1, ..., xn。

輸出格式：

第1 行是最長不下降子串行的長度s。第2行是可取出的長度為s 的不下降子串行個數。第3行是允許在取出的序列中多次使用x1和xn時可取出的長度為s 的不下降子串行個數。

輸入樣例#1：

3 6 2 5

輸出樣例#1：

n≤500

solution：

本題簡單dp+最大流。

第一問直接煞筆dp。

第二問求最多取出多少個長度為$x=max(f[i])$的子串行，因為每個數要麼不選要麼只選1次，這樣有上下界的題目，考慮拆點跑最大流咯，將每個數拆成$i\rightarrow i'$連流量為1，若$f[i]==1$則$s\rightarrow i$連流量為1，若$f[i]==x$則$i'\rightarrow t$連流量為1，若$f[i]==f[j]+1,j

第三問可以重複用$a_1$和$a_n$，那麼改變的就是與這兩點直接相關的邊的流量了，我們在第二問的答案基礎上，加入新邊，$1\rightarrow 1'$流量inf，$n\rightarrow n'$流量inf，$s\rightarrow 1$流量inf，若$f[n]==x$則$n'\rightarrow t$流量inf，再跑下最大流就好了。

（實際上本題第三問有bug，比如最長不下降子串行長度為1，那麼第三問答案就應該是inf了，inf不確定，於是乎出鍋咯！反正實踐證明沒這資料，嘿嘿嘿！>.@_@.<）

**：

/*
code by 520 -- 9.1
*/#include
#define il inline
#define ll long long
#define re register
#define for(i,a,b) for(re int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define bor(i,a,b) for(re int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using
namespace
std;
const
int n=1050,m=2500005,inf=0x7fffffff
;int n,a[n],f[n],s,t=1001
;int h[n],dis[n],to[m],net[m],w[m],cnt=1
;int
ans1,ans2;
il void add(int u,int v,int
c)il 
bool
bfs()
return dis[t+1]!=-1;}
int dfs(int u,int
op) }
if(!flow) dis[u]=-1
; 
return
flow;
}il 
void
init()
add(t,t+1
,inf);
for(i,
1,n) for(j,1,i-1) if(f[i]==f[j]+1&&a[i]>=a[j]) add(i+n,j,1
); 
while(bfs()) ans2+=dfs(s,inf);
printf(
"%d\n
",ans2);
add(n+1,t,inf),add(1,n+1,inf),add(n,n<<1
,inf);
if(f[n]==ans1) add(s,n,inf);
while(bfs()) ans2+=dfs(s,inf);
printf(
"%d\n
",ans2);
}int
main()

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