面試題31 連續子陣列的最大和

題目：輸入乙個整型陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中乙個或連續的多個整數組成乙個子陣列。求所有子陣列的和的最大值。要求時間負責度為o(n)。

看到這個題目，我們首先想到的是求出這個整型陣列所有連續子陣列的和，長度為n的陣列一共有 n(n+2)/2個子陣列，因此要求出這些連續子陣列的和最快也需要o(n^2)的時間複雜度。但是題目要求的o(n)的時間複雜度，因此上述思路不能解決問題。

看到o(n)時間複雜度，我們就應該能夠想到我們只能對整個陣列進行一次掃瞄，在掃瞄過程中求出最大連續子串行和以及子串行的起點和終點位置。假如輸入陣列為，我們嘗試從頭到尾累加其中的正數，初始化和為0，第一步加上1，此時和為1，第二步加上-2，此時和為-1，第三步加上3，此時我們發現-1+3=2，最大和2反而比3乙個單獨的整數小，這是因為3加上了乙個負數，發現這個規律以後我們就重新作出累加條件：如果當前和為負數，那麼就放棄前面的累加和，從陣列中的下乙個數再開始計數。

**例項：

view code

#include#include
using
namespace
std;
//求最大連續子串行和
int findgreatestsumofsubarray(int arry,int
len)
else
currsum+=arry[i];//
如果當前最大和不為負數則加上當前數
if(currsum>greatestsum)//
如果當前最大和大於全域性最大和，則修改全域性最大和
}cout
<
最大子串行位置:
"return
greatestsum;
}void
main()
; 
int len=sizeof(arry)/sizeof(int
); 
//cout
cout
<
最大子串行和：
"system(
"pause");
}

經過@yu's 技術生涯測試，發現我上面的**確實存在問題，現在做了如下修改：

1.新增了乙個遍歷用於儲存遍歷陣列中發現的最大和的起始，原來的start和end只用於儲存真是的開始於結尾。

2.當currsum<0的時候，我們只讓p值為最大和子陣列的開始

3.在最後判斷currsum>greatestsum的時候，只有當currsum>greatestsum成立，才讓start=p，否則就表明以p開頭的子陣列最大和不是最大的。

示例**如下：

view code

#include#include
using
namespace
std;
//求最大連續子串行和
int findgreatestsumofsubarray(int arry,int
len)
else
currsum+=arry[i];//
如果當前最大和不為負數則加上當前數
if(currsum>greatestsum)//
如果當前最大和大於全域性最大和，則修改全域性最大和
}cout
<
最大子串行位置:
"return
greatestsum;
}void
main()
;int arry=;
int len=sizeof(arry)/sizeof(int
); 
//cout
cout
<
最大子串行和：
"system(
"pause");
}

如果用函式f(i)表示以第i個數字結尾的子陣列的最大和，那麼我們需要求出max(f[0...n])。我們可以給出如下遞迴公式求f(i)

這個公式的意義：

當以第(i-1)個數字為結尾的子陣列中所有數字的和f(i-1)小於0時，如果把這個負數和第i個數相加，得到的結果反而不第i個數本身還要小，所以這種情況下最大子陣列和是第i個數本身。

如果以第(i-1)個數字為結尾的子陣列中所有數字的和f(i-1)大於0，與第i個數累加就得到了以第i個數結尾的子陣列中所有數字的和。

view code

//
使用動態規劃求最大連續子陣列和
int findgreatestsumofsubarray2(int arry,int len,int
c) 
else
c[i]=arry[i]+c[i-1
]; 
if(c[i]>maxgreatsum)
}//輸出c[i]
for(int i=0;i)
cout
cout
<
cout
<
最大子串行位置:
"return
maxgreatsum;
}

其實上述兩種方法的實現方式非常相似，只是解體思路不同而已。通常我們會使用遞迴的方式分析動態規劃的問題，但是最終都會基於迴圈去寫**。在動態規劃方法中建立了乙個陣列c用於儲存中間結果，而第一種方法中只需要乙個臨時變數currsum.

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