FFT 快速傅利葉變換 學習筆記

具體fft的原理，我就不解釋了

網上大佬講得都比我好

說白了fft直接作用就是計算兩個多項式f(x)*g(x)的結果的係數

暴力做法很容易想o(n*n) , fft用了一些數學上的方法把它優化成了 o(nlogn)

把這個式子按照奇偶性拆開:

for(int i=0;i>1]=x[i],r[i>>1]=x[i+1];

遞迴處理：

fft(l,n>>1,type);fft(r,n>>1,type);

構造單位根，合併式子:

wn(cos(2pi/n),sin(type2*pi/n))

for(int i=0;i>1;i++,w=wn) t=wr[i],x[i]=l[i]+t,x[i+(n>>1)]=l[i]-t;

遞迴版**：

#include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;

const int n = 3e6+5;
const double pi = acos(-1.0);
typedef complexdob;
int n,m;
dob a[n],b[n];
inline int gi()
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*res;
}void fft(dob *a,int len,int f)
}signed main()

就有了非遞迴版，常熟也小了很多

非遞迴版:

#includeusing namespace std;

const int n=3e6+5;
const double pi=acos(-1);
typedef complexdob;
int n,m;
dob a[n],b[n];
inline int gi()
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*res;
}int r[n],l;
void fft(dob *a,int f)

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