常見演算法之12 求a n p

題目：求(a^n)%p的值。

方案一：暴力解法，先算出a^n的值，然後再去求模。

分析：這種做法最簡便直觀，但缺點是運算效能不好，在輸入較大時會產生溢位，導致結果錯誤。

**：

public

static
long calmod1(int a, int n, int
p)

方案二：暴力解法，迴圈求a^n的每一步中，將求模運算融入其中。

分析：可讀性上也是比較直觀，並且不會溢位。

**：

public

static
long calmod2(int a, int n, int
p)

方案三：在a^n的運算中，隨著n的增大，模p的結果最多有p種結果，並且是迴圈出現的。所以，我們記錄其中不斷出現的結果，直到有重複的出現（證明乙個輪迴了）。

分析：效能最優，並且不會溢位。

**：

public

static
long calmod3(int a, int n, int
p) 
return array[n % p - 1];
}

方案四：運用數學原理：(a*b)%p == (a%p)*(b*p)%p，將a^n不斷的拆分成兩個部分。

分析：時間複雜度上為o(logn)，但因為運用了遞迴，所以總體效能不如方案三。

**：

public

static
long calmod4(int a, int n, int
p)

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