這幾天，我自學了基礎的樹形dp，在此給大家分享一下我的心得。
首先，樹形dp這種題主要就是解決有明確分層次且無環的樹上動態規劃的題。這種題型一般（注意只是基礎、普通的情況下）用深度優先搜尋來解決實際的dp部分，而且一般用記憶化搜尋，因為樹會有重複遍歷節點的情況。在一棵樹上針對普遍子樹都滿足根節點與兩個子節點有特殊關係的，樹形dp就應該是解決這道題的優選方法了。
講完基礎的定義，我們來講幾個挺有用的性質：
1、在一棵二叉樹上，已知其中序遍歷，它的任乙個節點都可以成為它的根節點，對於每乙個子樹都成立。
2、在二叉樹上任乙個節點出發，都能遍歷每乙個位置。而且每個節點與另乙個節點只有一條枝條連通。
3、樹中一定無環。
4、多叉樹轉變成的二叉樹中，原來的兄弟節點的兄弟還是自己的兄弟，孩子的孩子也還是自己的孩子的孩子，但是兄弟的孩子與自己無關，而且兄弟和自己是具有同等發展機會的。
5、樹是具有遞迴性質的，無論是建樹還是遍歷，遞迴都有效。
6、……
接下來，這個儲存樹的方式也很講技巧。判斷節點數多不多，很少的話建議用鄰接矩陣。
假如邊數太多的話而且邊與邊之間聯絡比較大的話，建議用鄰接表（鏈式前向星，資料大小要開2*n）。或者還可以用專門存樹的各種方法，例如樹根孩子表示法，雙親表示法，孩子兄弟表示法（重點）……
最後講講做這種題的步驟：
1、讀題，分析。判斷這道題到底是不是樹形dp，還是披著樹的外套的普通區間dp，還是其他樹的問題。假如不是，馬上找其他的方法。
2、想想怎麼建樹。首先該用什麼來儲存，判斷這是一棵怎樣的樹。是單純二叉樹呢，或者單純多叉樹，還是多叉樹轉二叉樹呢，這都需要經驗判斷，不同的題不一樣。建樹的過程可以用乙個dfs（普通二叉樹），也可以用建圖的方法（多叉樹），還可以用brother和child的方法（多叉轉二叉）。
3、列出狀態轉移方程，並且用記憶化搜尋來實現。選擇返不返回值的時候因情況而定。
4、檢查邊界情況和初始化夠不夠周全，通常會在這裡失分。還要想想有沒有必要優化和有沒有優化的方法，例如用指標儲存等等。
講幾道例題：
1、加分二叉樹
這道題分析後發現它並不是樹形dp，只是有樹的外形的區間dp，所以不滿足第一步判斷，撤。不過他的輸出先序遍歷還是挺值得理解一下的。
詳情請看：
2、二叉蘋果樹
這道題是最基礎的二叉樹版樹形dp。他用樹根孩子表示法，很簡單解決。
注意建樹的時候記得刪邊，而且最後輸出的是q+1。
詳情請看：
3、最大利潤
這道題是我們學校初三的一位大佬推薦的，儘管我們並沒有做過（是jzoj的題），但是也是多叉樹中的一道好題。注意是雙向邊。有興趣的同學可以去搜一下。
4、沒有上司的舞會
這道題也是多叉樹的一道經典題目，經過無數次改編。要用鄰接表來儲存。但是要注意初始化的時候小心點。後面用取點還是不取點的方法取到最大值。
詳情請看：
5、選課
這道題是一道多叉樹轉二叉樹的經典題。要用孩子兄弟表示法來儲存。是一道有依賴性的問題。我比較看好他的改編版，要是我們要輸出取了那些課程，那麼這道題就變難了許多。我們可以通過原路返回的思想，一路找回相等的數值，那麼就可以推出答案。同時也可以邊記憶化搜尋邊推答案。
詳情請看：
6、軟體安裝
這道題是選課的乙個公升級版，假如大家對選課非常熟悉和理解透徹的話，相信理解起來不是問題。但是初始化有點麻煩。
因為題目的意思是可能會出現互相依賴的情況，所以這道題是有環的。所以我們就要加入判環和縮點兩個步驟。把判出來的環縮成乙個新點。之後就和選課別無他樣了。
詳情請看：
說了這麼多，總結一下。
這只是基礎的樹形dp，往下學肯定有各種的優化，本人在此先不作講解，水平有限，見諒。
要是算過記憶體或者陣列會爆的話，可以用鍊錶、指標來優化一下儲存的環節。
記憶化搜尋部分一定要注意邊界條件，否則會出錯。
最後，講乙個自己總結的樹形dp的套路。要是我們判斷了一道題是樹形dp，那麼一般只可能3種儲存：鄰接矩陣、鄰接表、孩子兄弟。然後記憶化部分就是簡單的判斷有無出現過，到邊界了沒有，假如都不滿足，就搜尋下一層，通過不斷減少體積（分體積）的方法求出最值。（普通dp的基本操作）
請各位大神指正，謝謝大家！
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