題目：飛揚的小鳥
**：題目描述
玩家需要不斷控制點選手機螢幕的頻率來調節小鳥的飛行高度，讓小鳥順利通過畫面右方的管道縫隙。
如果小鳥一不小心撞到了水管或者掉在地上的話，便宣告失敗。
為了簡化問題，我們對遊戲規則進行了簡化和改編:
遊戲介面是乙個長為\(n\)，高為\(m\)的二維平面，其中有\(k\)個管道（忽略管道的寬度）。
小鳥始終在遊戲介面內移動。小鳥從遊戲介面最左邊任意整數高度位置出發，到達遊戲介面最右邊時，遊戲完成。
小鳥每個單位時間沿橫座標方向右移的距離為\(1\)，豎直移動的距離由玩家控制。如果點選螢幕，小鳥就會上公升一定高度\(x\)，每個單位時間可以點選多次，效果疊加；如果不點選螢幕，小鳥就會下降一定高度\(y\)。小鳥位於橫座標方向不同位置時，上公升的高度\(x\)和下降的高度\(y\)可能互不相同。
小鳥高度等於\(0\)或者小鳥碰到管道時，遊戲失敗。小鳥高度為\(m\)時，無法再上公升。
現在,請你判斷是否可以完成遊戲。如果可以，輸出最少點選螢幕數；否則，輸出小鳥最多可以通過多少個管道縫隙。
輸入格式
第\(1\)行有\(3\)個整數\(n, m, k\)，分別表示遊戲介面的長度，高度和水管的數量，每兩個整數之間用乙個空格隔開；
接下來的\(n\)行，每行\(2\)個用乙個空格隔開的整數\(x\)和\(y\)，依次表示在橫座標位置\(0∼n−1\)上玩家點選螢幕後，小鳥在下一位置上公升的高度\(x\)，以及在這個位置上玩家不點選螢幕時，小鳥在下一位置下降的高度\(y\)。
接下來\(k\)行，每行\(3\)個整數\(p,l,h\)每兩個整數之間用乙個空格隔開。每行表示乙個管道，其中\(p\)表示管道的橫座標，\(l\)表示此管道縫隙的下邊沿高度，\(h\)表示管道縫隙上邊沿的高度（輸入資料保證\(p\)各不相同，但不保證按照大小順序給出）。
輸出格式
共兩行。
第一行，包含乙個整數，如果可以成功完成遊戲，則輸出\(1\)，否則輸出\(0\)。
第二行，包含乙個整數，如果第一行為\(1\)，則輸出成功完成遊戲需要最少點選螢幕數，否則，輸出小鳥最多可以通過多少個管道縫隙。
資料範圍
\(5 ≤ n ≤ 10000,5 ≤ m ≤ 1000,0 ≤ k < n,0 < x, y < m,0 < p < n,0 ≤ l < h ≤ m,l+1 < h\)
輸入 #1
10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3
1
6
10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10
0
3
如下圖所示，藍色直線表示小鳥的飛行軌跡，紅色直線表示管道。
揹包神題。經典的題目。
狀態轉移方程不難想：\(dp[i,j]=max(dp[i-1,j+y[i]], dp[i-1,j-k*x[i]]+k)\)；代表小鳥當前處在橫座標為\(i\)縱座標為\(j\)位置上時的最小運算元。列舉\(k\)即可。
考慮到當小鳥飛到頂上的時候，不會死；因而\(dp[i,m]\)可能是由\(dp[i-1,1~m]\)轉移過來的。處理的時候單獨轉移。
其實能更好。考慮：當狀態\(dp[i,j]\)是由\(dp[i-1,j-2*x[i]]\)轉移過來，那麼假設\(dp[i,j-x[i]]\)是從\(dp[i-1,2*x[i]]\)轉移過來的，對\(dp[i,j]\)的求解其實可以通過dp[i,j-x[i]]$完成。
進一步，當\(dp[i,j]\)是從\(dp[i-1,j-k*x[i]]\)轉移而來，那麼，當考慮\(dp[i,j-x[i]]\)時也會從這裡轉移過來。該轉移等價於\(dp[i,j]\)從\(dp[i,j-x[i]]\)轉移過來。
由此，我們給出乙個新的方程式：\(dp[i,j]=max(dp[i-1,j+y[i]],dp[i,j-x[i]]+1)\)，對於小鳥飛到頂上的情況，我們進行特殊運算時應當考察以下狀態：\(dp[i/(i-1),m-x[i]~m]\)即可求解。
事實上，上述的演算法還應當注意乙個細節。當我們將\(dp[i,j]\)用\(dp[i,j-x[i]]\)更新時，與此同時，\(dp[i,j-x[i]]\)又從\(dp[i-1,j-x[i]+y[i]]\)轉移過來，考慮它們本來的定義，會發現這樣的轉移是有毛病的。壓根不會存在同一位置小鳥先下降再上公升。
那麼，這可以通過求解的順序解決這種問題。具體細節看**。
**如下：
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 10000 + 5, maxm = 2000 + 5, inf = 1061109567;
int n, m, k, x[maxn], y[maxn], l[maxn], h[maxn], dp[maxn][maxm], s[maxn];
int main()
int l, h, p;
memset(s, 0, sizeof(s));
for(int i = 0; i < k; ++ i)
for(int i = 1; i <= n; ++ i) s[i] += s[i - 1];
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= m; ++ i) dp[0][i] = 0;//預處理的關鍵！！
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
for(int j = m - x[i] + 1; j <= m; ++ j)//處理當小鳥飛到了頂上的狀態
for(int j = 1; j <= m - y[i]; ++ j)//後處理降落的情況
for(int j = 1; j < l[i]; ++ j) dp[i][j] = inf;//及時排除不合法的狀態
for(int j = h[i] + 1; j <= m; ++ j) dp[i][j] = inf;
} int ans = inf;
for(int i = 1; i <= m; ++ i)
if(ans < inf) printf("1\n%d\n", ans);
else
}if(valid) break;
} printf("0\n%d\n", s[i]);
} return 0;
}
NOIP2014 飛揚的小鳥
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