題目
首先我們先把題目分析一下。
emmmm，這應該是乙個找規律，應該可以打表，然後我們再分析一下，發現如果這個點可以被看到，那它的橫座標和縱座標應該互質，而互質的條件就是它的橫座標和縱座標的最大公約數為一，那這題的意思就變成了，在乙個n * n的方格內尋找所有點的橫座標和縱座標互質的點的個數。
但是這樣複雜度肯定是過不去的。打表時間花費也是很多的，所以我們需要找到加快速度的方法，就是用尤拉函式來加快速度，所以我們就要實現大的優化，我們先明確尤拉函式是個什麼東西.
\(φ（x）\)表示在\(1\)到\(x - 1\)中所有與x互質的數的個數。這個函式一般就叫做尤拉函式。這個函式還具有一些性質.
如果\(x\)是質數，那\(φ（x）=x-1\)。（質數的性質就是這樣）
若\(m\)與\(n\)互質，那\(φ（n * m）= φ（n）* φ（m）\).（可以根據乘法原理推出）
當\(x\)是質數時，那\(φ （x^k）=（x-1）×x^\)
所以我們可以通過觀察和推算發現，如果想求出結果，那就是對於圖的每個橫座標，都記錄他的尤拉函式的值，然後加起來就是最終結果。然後把結果乘2，因為縱座標也需要進行一波這樣的操作。最後再加上一（因為2,2這個點也算）
那到底應該怎麼篩使得尤拉函式能夠很快的算出來呢。
這裡我們就要引進兩個演算法——線性篩和尤拉篩。
線性篩是指以線性的時間篩素數，尤拉篩是以線性的時間求出尤拉函式。
而且他們之間有著異曲同工之妙。
**：
#include #include #include #define maxn 100010
int prime[maxn];//表示第幾個質數。
bool vis[maxn] = ;//判斷是否為質數，如果是則為0
int tot;
int main()
}}
原理：首先我們需要明白一些性質：
我們篩素數時應該從小到大篩，方便後面優化時間，所以源**迴圈中\(i\)是從小到大篩的。
當\(i\%prime[j]==0\)時，則\(i\)為\(prime[j]\)的倍數，設\(i\)為\(prime[j]*k\),如果繼續向下篩的話，下乙個要篩的數是\(i*prime[j+1]=prime[j]*k*prime[j+1]\);此時要篩的數即\(i*prime[j+1]\)就已經被\(prime[j]\)篩去了，而根據性質1，\(prime[j]\)要比\(i\)小（因為\(i\)是\(prime[tot]\)）。
因此時間複雜度是線性的。
尤拉篩其實跟線性篩差不了多少。
首先我們應該熟記尤拉函式的性質。並且這種篩法還可以進行線性求積性函式。
原理我們看線性篩的第二個性質，尤拉函式是不是也滿足，因此防止多餘的運算
memset(isprime, 1, sizeof(isprime));
isprime[1] = false;
for (int i = 2; i <= listsize; i++)
for (int j = 1; j <= primesize && i * prime[j] <= listsize; j++)
phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1)//即phi[j];因為他們互質，所以可用性質1,2
}}
洛谷P2158 儀仗隊
作為體育委員，c君負責這次運動會儀仗隊的訓練。儀仗隊是由學生組成的n n的方陣，為了保證隊伍在行進中整齊劃一，c君會跟在儀仗隊的左後方，根據其視線所及的學生人數來判斷隊伍是否整齊 如下圖 現在，c君希望你告訴他隊伍整齊時能看到的學生人數。輸入格式 共乙個數n 輸出格式 共乙個數，即c君應看到的學生人...
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讀完題被嚇到了，這是什麼東西。總之，需要觀察 找規律啊！觀察可以發現,從第三行開始,第i行中當前直角三角形範圍內能觀察到的點數等於 i 1 的尤拉函式值 1 include 2 include 3 include 4 include 5 include 6 using namespace std 7...
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昨天的考試跪的一塌糊塗 第一題水過，第二題帶wa的樸素，最後題忘了特判左端點全跪，分數比起預計得分整整打了個對折啊！步入正題 線性篩 尤拉篩 一般的篩法 ppt裡叫埃拉託斯特尼篩法，名字異常高貴 的效率是o nlglgn 其實很接近o n 啊！對於一些例如n 10000000的殘暴資料會跪，於是，線...