CQOI2015 網路吞吐量

路由是指通過計算機網路把資訊從源位址傳輸到目的位址的活動，也是計算機網路設計中的重點和難點。網路中實現路由**的硬體裝置稱為路由器。為了使資料報最快的到達目的地，路由器需要選擇最優的路徑**資料報。例如在常用的路由演算法ospf(開放式最短路徑優先)中，路由器會使用經典的dijkstra演算法計算最短路徑，然後盡量沿最短路徑**資料報。現在，若已知乙個計算機網路中各路由器間的連線情況，以及各個路由器的最大吞吐量（即每秒能**的資料報數量），假設所有資料報一定沿最短路徑**，試計算從路由器1到路由器n的網路的最大吞吐量。計算中忽略**及傳輸的時間開銷，不考慮鏈路的頻寬限制，即認為資料報可以瞬間通過網路。路由器1到路由器n作為起點和終點，自身的吞吐量不用考慮，網路上也不存在將1和n直接相連的鏈路。

輸入檔案第一行包含兩個空格分開的正整數n和m，分別表示路由器數量和鏈路的數量。網路中的路由器使用1到n編號。接下來m行，每行包含三個空格分開的正整數a、b和d，表示從路由器a到路由器b存在一條距離為d的雙向鏈路。接下來n行，每行包含乙個正整數c，分別給出每乙個路由器的吞吐量。

輸出乙個整數，為題目所求吞吐量。

7 10

1 2 2

1 5 2

2 4 1

2 3 3

3 7 1

4 5 4

4 3 1

4 6 1

5 6 2

6 7 1

1100

2050

2060

1對於100%的資料，n<=500，m<=100000，d,c<=10^9

正解思路:最短路+最大流

1.跑出最短路[可能有多條] (貌似dj比spfa快??)

2.將所有最短路上的邊連到網路流的圖上[將u+n節點與v節點連邊,容量為inf]

3.拆點,限制流量[將i節點與i+n節點連邊,容量為節點的吞吐量] (1節點和n節點連邊時的容量置為inf)

4.跑最大流

實現時的難點:
對於步驟2
一開始寫的dfs,不好寫,可以過樣例,但是會tle和re.
後來在網上看到一種方法:
以n節點為起點再跑一遍最短路,
列舉每條邊,
若有:dist[1][i]+w(i,j)+dist[j][n]==dist[1][n]
則該邊一定在最短路上.
實現時的坑點:
inf需要很大,1e9是不夠的

#define rg register
#define ll long long
#define inf (1ll<<60)
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int n=505,nn=2000,m=1e5+5;
inline ll read()
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}inline ll minn(ll a,ll b) }}
inline bool bfs()
} }return dep[t]!=0;
}ll dfs(ll now,ll flow)
} }return 0;
}int main()
dijkstra(1,0);
dijkstra(n,1);
cnt=1;
for(ll i=1;i<=m;i++) //連邊
for(ll i=1;i<=n;i++) //拆點
s=1;t=2*n;
while(bfs())
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

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