（這是我寫的最認真的數學筆記）
0/1分數規劃模型是指，給定一系列整數\(a_1\),\(a_2\)......\(a_n\)以及\(b_1\),\(b_2\)......\(b_n\)，求一組解\(x_i\)（\(1\leq i \leq n\)，\(x_i=0 |1\)）,使得下式最大化。
\[\frac^\cdot}^\cdot}
\]這裡有乙個誤區（是我存在過的誤區），就是0/1分數規劃的\(x_i\)值是恆定的，也就是說，針對於上式，不存在分子的\(x_i\)為0而分母的\(x_i\)得1的情況。而必須是同時得0或同時得1.
所以我們會發現，這個模型可以這樣去理解：
給定長度相等的兩個數列（即若干對整數\(a_i\),\(b_i\)），從中選出若干對，使得選出的數對的\(a\)之和和\(b\)之和的商最大。
這個模型很重要！！！
我們在考慮解決0/1分數規劃問題的時候，其實就是在找一組解，\(x_i\in \),使得上面的式子成立。
我們隨便猜測乙個值\(a\),使得下式成立：
\[\sum_^(-a\cdot)\cdot\geq0
\]如果存在這樣一組解
那麼我們把上式變形得到：
\[(\sum_^\cdot)-a\cdot(\sum_^\cdot)\geq0
\]即：
\[\exists\,,\cdots\}\rightarrow\frac^\cdot}^\cdot}\geq a
\]也就是說，這個設出來的值\(a\)要比我們所求的最大值小
如果我們存在任意一組解使得下式成立
\[\sum_^(-a\cdot)\cdot<0
\]那麼我們同樣可以把上式變形得到：
\[(\sum_^\cdot)-a\cdot(\sum_^\cdot)<0
\]同理，我們得到：
\[\forall\,,\cdots\}\rightarrow\frac^\cdot}^\cdot}< a
\]也就是說，這個設出來的值\(a\)要比我們求的最大值大。
所以，通過以上的論述，我們發現，我們所求的最大值，其實可以用二分答案來實現，事實上，這的確也是0/1分數規劃的最常見、最常用的實現方式。
剛剛我們已經說過，0/1分數規劃的最常見、最常用的實現方式是二分答案，聯想到二分演算法，我們能夠想出，二分答案的精髓和難點在於判斷函式check()的書寫，那麼針對於二分答案解決0/1分數規劃，我們能夠通過剛剛的推導發現，我們只需要判斷「是否存在一組解滿足\(\sum_^(-a\cdot)\cdot\geq0\)」,並由此得到應該向上拓展答案區間還是向下拓展答案區間。
所以，我們把原問題轉化為：給定\(a_1\),\(a_2\)......\(a_n\)，\(b_1\),\(b_2\)......\(b_n\)及\(a\),求一組解：\(x_1,x_2,x_3,\cdots x_n\)，使得\(\sum_^(-a\cdot)\cdot\)最大化。
通過剛才的推導，我們發現，針對於這個問題，我們只需要判斷這個最大值是否非負即可，所以，我們得出了二分思路：
在實數域（解的可能區間）二分mid，我們取的每乙個mid其實是剛剛問題中的\(a\),也就是說，我們需要計算這個式子的最大值，檢查是否非負，如果非負，則右移區間，否則左移。
求解完畢。
0 1分數規劃
題目鏈結 中文鏈結 附一篇大佬部落格感覺講的不錯 0 1分數規劃,不妨設 l a i b i 題目要求要讓結果最大,那麼就是l最大最終移相化簡可得 a i l b i 0，因為a 和b都是已知所以我們可以直接列舉l,當我們所求的值大於零說明l還有更優解當小於零時l沒有最優解。直接二分即可 inclu...
01分數規劃
01分數規劃，就是這樣乙個東西 max frac 其中 xi in 簡而言之，就是在n個物品中選出任意幾個 或者可以有限制選多少個 使得其兩種權值a，b的比值最大 這樣的問題可以二分解決 假如有這樣一道裸題 poj2976，選n k個物品使得比值最大 我們二分出r，若存在 frac r 則r可行 變...
01分數規劃
已經接觸過01分數規劃但是只知道二分寫法 實際求解略慢 dinkelbach演算法還是值得一學的。上一道裸的01分數規劃吧。poj x陣列代表我們選或者不選 0,1構成 r sigma a i x i sigma b i x i 變形 設f v 為 sigma a i x i sigma b i x...