我們要解決的是 \(\dfrac^n a_i \times x_i}^n b_i \times x_i}\)，其中 \(x_i \in \\)，要求讓上述式子最大值。
我們考慮轉換問題，若 \(\exists \ l\)，滿足 \(\sum\limits_^n x_i \times(a_i - b_i \times l) \geq 0\)，那麼 \(\sum\limits_^n x_i \times a_i \geq \sum\limits_^n x_i \times b_i \times l\)，此時，\(\dfrac^n a_i \times x_i}^n b_i \times x_i}\) 的最大值一定 \(\geq l\)，若 \(\nexists \ l\)，滿足 \(\sum\limits_^n x_i \times(a_i - b_i \times l) \geq 0\)，那麼 \(\sum\limits_^n x_i \times a_i < \sum\limits_^n x_i \times b_i \times l\)，此時，\(\dfrac^n a_i \times x_i}^n b_i \times x_i}\) 的最大值一定 \(< l\)，我們發現這個 \(l\) 是滿足單調性的，於是我們可以二分這個 \(l\)。
現在問題就變為了如何判定是否存在 \(x_i\) 滿足 \(\sum\limits_^n x_i \times(a_i - b_i \times l) \geq 0\)，這個很簡單，當 \(a_i - b_i \times l > 0\) 時，我們便讓 \(x_i = 1\)，否則 \(x_i = 0\)。
於是這個問題就在 \(o(n \log \max\)\) 解決了。
若限制 \(x_i\) 為 \(1\) 的個數為 \(k\) 個，我們只需在 check 時求出所有的 \(a_i - b_i \times l\)，然後從大到小排序一遍，選取前 \(k\) 個，判斷是否 \(\geq 0\) 即可。
code（有限制個數的）
0 1分數規劃
題目鏈結 中文鏈結 附一篇大佬部落格感覺講的不錯 0 1分數規劃,不妨設 l a i b i 題目要求要讓結果最大,那麼就是l最大最終移相化簡可得 a i l b i 0，因為a 和b都是已知所以我們可以直接列舉l,當我們所求的值大於零說明l還有更優解當小於零時l沒有最優解。直接二分即可 inclu...
01分數規劃
01分數規劃，就是這樣乙個東西 max frac 其中 xi in 簡而言之，就是在n個物品中選出任意幾個 或者可以有限制選多少個 使得其兩種權值a，b的比值最大 這樣的問題可以二分解決 假如有這樣一道裸題 poj2976，選n k個物品使得比值最大 我們二分出r，若存在 frac r 則r可行 變...
01分數規劃
已經接觸過01分數規劃但是只知道二分寫法 實際求解略慢 dinkelbach演算法還是值得一學的。上一道裸的01分數規劃吧。poj x陣列代表我們選或者不選 0,1構成 r sigma a i x i sigma b i x i 變形 設f v 為 sigma a i x i sigma b i x...