Python 實現 動態規劃 斐波那契數列

斐波那契數列（fibonacci sequence），又稱**分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（leonardoda fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義：f(1)=1，f(2)=1, f(3)=2,f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=4，n∈n*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從2023年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的乙份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。

（1）、遞迴演算法 （三點：  終止條件（邊界），最優子結構 f(1)=1，f(2)=1, f(3)=2,f(n)=f(n-1)+f(n-2)  狀態轉移公式  f(n)=f(n-1)+f(n-2)）

def

fab(n):
#終止條件 邊界
if n <= 2:
return 1
else
: 
#最優子結構 狀態轉移公式
return fab(n - 1) + fab(n - 2)

記錄已經計算過得 值

dict_fab ={}

deffab_2(n):

#終止條件 邊界

if n <= 2:

return 1

elif

dict_fab.get(n):

print('*'

)

return

dict_fab.get(n)

else

:

#最優子結構 狀態轉移公式

dict_fab[n] = fab_2(n - 1) + fab_2(n - 2)

return dict_fab[n]

（3）、動態規劃

#

最終優化 動態規劃 （大問題化成若干相同型別的子問題 然後乙個個解決子問題）
deffab_3(n):
#由前往後推
a = 1b = 1
if n <= 2:
print('
fab({})={}
'.format(n, b))
return 1
for i in range(n - 2):
print
(a, b)
a, b = b, a +b
print('
fab({})={}
'.format(n, b))
return b

def

trap(height):
sum_water =0
size =len(height)
for i in
range(size):
max_left =0
max_right =0
for j in range(0, i + 1):
max_left =max(max_left, height[j])
for j in
range(i, size):
max_right =max(max_right, height[j])
sum_water += min(max_left, max_right) -height[i]
return sum_water

def

trap_water_dy():
height = [0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1]
sum_water =0
size =len(height)
max_left_lsit = [none]*size
max_left_lsit[0] =height[0]
max_right_list = [none]*size
max_right_list[-1] = height[-1]
for i in range(1, size):
max_left_lsit[i] = max(height[i], max_left_lsit[i - 1])
for i in range(size-1):
max_right_list[size - 2 - i] = max(height[size - 2 - i], max_right_list[size - i - 1])
for i in
range(size):
sum_water += min(max_left_lsit[i], max_right_list[i]) -height[i]
return sum_water

def

trap_two_point():
height = [0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1]
left =0
right = len(height) - 1ans =0
left_max =0
right_max =0
while left 
if height[left] 
if height[left] >=left_max:
left_max =height[left]
ans += (left_max -height[left])
left += 1
else
: # 當右邊小於左邊時 裝的水量由右邊的最高高度決定
if height[right] >=right_max:
right_max =height[right]
ans += (right_max -height[right])
right -= 1
return ans

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1 斐波那契數列 斐波那契數列 fibonacci sequence 又稱 分割數列 因數學家列昂納多 斐波那契 leonardoda fibonacci 以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為 兔子數列 指的是這樣乙個數列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的...

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斐波那契類似於1 1 2 3 5 8這樣的數列，當前項等於前兩項之和。根據這個規律就可以用遞迴來做，可是當數字很大的時候，遞迴耗時很長，因此可以採用動態規劃來做。動態規劃 deffeibonacci1 n array 0 1 while len array n 1 array 2 return ar...

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