演算法 動態規劃篇 斐波那契數列

2021-06-22 03:11:35 字數 1768 閱讀 6796

斐波那契數列,又稱**分割數列,指的是這樣乙個數列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上,斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義:f0=0,f1=1,fn=f(n-1)+f(n-2)(n>=2,n∈n*)在現代物理、準晶體結構、化學等領域,斐波納契數列都有直接的應用,為此,美國數學會從2023年代起出版了《斐波納契數列》季刊,專門刊載這方面的研究成果。

今天主要是想用動態規劃的思想求解斐波那契數列,用來觀察動態規劃帶來的優勢,空間換時間,不重複求解

方法一採用的是常規的遞迴方式求解,會發現,在遞迴的過程中會有太多的重複性操作,比如說f5=f4+f3=(f3+f2)+(f2+f1)=((f2+f1)+(f1+f0))+((f1+f0+f1)),越到後面,基本上求解的都是重複性的解,採用動態規劃,可以避免這一不足,同時還將已往的解保留了下來,提高了程式的效率。

**:

package hello.ant;

//斐波那契數列應該是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...

//規律是:f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2],i>1

public class alogfibonacci2

static int fibonacci(int i)else if(i==1)else

}}

結果如下:

102334155

time:1199

時間花的也比較多。

動態規劃方式:

**:

package hello.ant;

//斐波那契數列應該是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...

//規律是:f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2],i>1

public class alogfibonacci {

public static void main(string args) {

int n=40;

long array=new long [n+1];

array[0]=0;

array[1]=1;

long starttime=system.currenttimemillis();

for(int i=2;i

1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377  610  987  1597  2584  4181  6765  10946  17711  28657  46368  75025  121393  196418  317811  514229  832040  1346269  2178309  3524578  5702887  9227465  14930352  24157817  39088169  63245986  102334155  

time:1

兩者相比較,差距還是很大的啊。。

動態規劃空間換時間,不重複求解,

這一特性表現的很突出。。。

演算法 動態規劃篇 斐波那契數列

斐波那契數列,又稱 切割數列。指的是這樣乙個數列 0 1 1 2 3 5 8 13 21 在數學上,斐波納契數列以例如以下被以遞迴的方法定義 f0 0,f1 1,fn f n 1 f n 2 n 2,n n 在現代物理 準晶體結構 化學等領域,斐波納契數列都有直接的應用。為此。美國數學會從1960年...

動態規劃 斐波那契數列

問 大家都知道斐波那契數列,現在要求輸入乙個整數n,請你輸出斐波那契數列的第n項 從0開始,第0項為0 n 39 斐波那契數列簡單介紹 我的解法 注 從fibonacci n 1 fibonacci n 2 明顯看出使用的是遞迴,此題用遞迴兩三行 即可搞定。但是,若出題者準備著乙個超大的n,那麼很有...

演算法 動態規劃篇 斐波那契數

契數列,又稱 切割數列。指的是這樣乙個數列 0 1 1 2 3 5 8 13 21 在數學上。斐波納契數列以例如以下被以遞迴的方法定義 f0 0。f1 1,fn f n 1 f n 2 n 2。n n 在現代物理 準晶體結構 化學等領域,斐波納契數列都有直接的應用,為此。美國數學會從1960年代起出...