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進製學習
進製轉換的內容，即十進位制，二進位制，八進位制，十六進製制之間的相互轉換。
一、基礎內容
十進位制：有十個基數 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
二進位制：逢二進一，借一為二。
基數為0,1
八進位制：逢八進一，借一為八。
基數為0,1,2,3,4,5,6,7
十六進製制：逢十六進一，借一為十六。
基數為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，a(10),b(11),c(12),d(13),e(14),f(15)
二、轉換方法
1、十進位制與其他進製（二、八、十六）
十進位制→二進位制：十進位制數除以二，除至0後，所得餘數按照反方向寫出即可。(如圖所示)
十進位制→八進位制：十進位制數逐次整除八，直至商為0，所得餘數按照反方向寫出即可。
（同理，把上圖中2換成8計算即可）
十進位制→十六進製制：十進位制數逐次整除十六，直至商為0，所得餘數按照反方向寫出即可，但要注意10及其以上的數字用字母a-f表示。
（同理，把上圖中2換成16計算即可）
2、其他進製（二、八、十六）與十進位制
注意：a---m方向為從右到左
二進位制→十進位制：a×20＋b×21+c×22+d×23+…….+m×2(n-1)
例如：將二進位制的(101011)轉換為十進位制的步驟如下：
1. 第0位 1 x 2^0 = 1；
2. 第1位 1 x 2^1 = 2；
3. 第2位 0 x 2^2 = 0；
4. 第3位 1 x 2^3 = 8；
5. 第4位 0 x 2^4 = 0；
6. 第5位 1 x 2^5 = 32；
7. 讀數，把結果值相加，1+2+0+8+0+32=43
二進位制位數（從右到左）
第一位第二位
第三位第四位
第五位第六位
第七位第八位
對應的2的次方
2^02^1
2^22^3
2^42^5
2^62^7
對應結果
八進位制→十進位制：a×80＋b×81+c×82+d×83+…….+m×8(n-1)
例如：將八進位制的(53)轉換為十進位制的步驟如下：
1. 第0位 3 x 8^0 = 3；
2. 第1位 5 x 8^1 = 40；
3. 讀數，把結果值相加，3+40=43（8）
八進位制位數（從右到左）
第一位第二位
第三位第四位
第五位第六位
第七位第八位
對應的8的次方
8^08^1
8^28^3
8^48^5
8^68^7
對應結果
十六進製制→十進位制：a×160＋b×161+c×162+d×163+…….+m×16(n-1)
例：將十六進製制的(2b)轉換為十進位制的步驟如下：
1. 第0位 b x 16^0 = 11；
2. 第1位 2 x 16^1 = 32；
3. 讀數，把結果值相加，11+32=43（16）
十六進製制位數（從右到左）
第一位第二位
第三位第四位
對應的16的次方
16^0
16^1
16^2
16^3
對應結果
3、其他進製之間的轉換
二進位制→八進位制:對於整數，採用從右到左每三位一組，不夠三位的在其左邊補齊0，每組單獨轉換出來即可。
例如：轉換二進位制數 1110101010100 那麼分組為
001 110 101 010 100 按照轉換方法對應轉換
1 6 5 2 4
所以 1110101010100(2) = 16524(8)
八進位制→二進位制：將每位八進位制由三位二進位制數代替即可。
二進位制與八進位制編碼對應表：
二進位制八進位制
二進位制→十六進製制：此時分組為從右到左每 4 位二進位制數為一組進行轉換
例如：轉換二進位制 0101010100101011010，分組：
0010 1010 1001 0101 1010
2 a 9 5 a
所以0101010100101011010(2) = 2a95a(16)
十六進製制→二進位制：將每位十六進製制由四位二進位制數代替即可。
二進位制和十六進製制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個c，c++程式設計師都能做到看見二進位制數，直接就能轉換為十六進製制，反之亦然。
首先我們來看乙個二進位制數:1111，它是多少呢?
你可能還要這樣計算:1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由於1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，並且是從高位往低位記，:8、4、2、1。即，最高位的權值為2^3 = 8，然後依次是 2^2 = 4，2^1=2， 2^0 = 1。
記住8421，對於任意乙個4位的二進位制數，我們都可以很快算出它對應的10進製值。
僅四位的二進位制數
快速計算方法
十進位制值
十六進製制值
8+4+2+1
f8+4+2+0
e8+4+0+1
d8+4+0+0
c8+0+2+1
b8+0+2+0
a8+0+0+1
0+0+0+1
0+0+0+0
4、下面是
二、八、十、十六進製制之間關係的結構圖：
5、幾個進製之間的對應關係：
進製轉換知識點
十六進製制 英文名稱 hexadecimal 是計算機中資料的一種表示方法。在數學中是一種逢16進1的進製，一般用數字0到9和字母a到f表示 其中 a f即10 15 為了區別不同數制表示的數，通常用右括另外下標數字或字母表示數制，十進位制數用d表示，二進位製用b表示，十六進製制數用h表示，八進位製...
計算機知識 進製轉換
一 進製計數制的基本概念 將數字符號按序排列成數字，並遵照某種由低位到高位進製的方法進行計數，來表示數值的方式，稱作進製計數制。比如，我們常用的是十進位計數制，簡稱十進位制 就是按照 逢十進一 的原則進行計數的。進製計數制的表示主要包含三個基本要素 數字 基數和位權。數字是指數碼在乙個數中所處的位置...
進製轉換（任意進製轉換）
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