網易公開課： 麻省理工公開課：線性代數
教材：introduction to linear algebra, 4th edition by gilbert strang
一、向量空間和子空間（加法封閉、數乘封閉）
向量空間$r^3$的子空間：$r^3$、任意經過原點$(0, 0, 0)$的平面$p$和直線$l$、只包含零向量的空間$z$
並集：$p\bigcup l$是子空間嗎？ //否！對加法運算不封閉
交集：$p\bigcap l$是子空間嗎？ //是！
結論：任意子空間的交集仍然是子空間
二、矩陣列空間 $c(a)$：所有列向量的線性組合構成的子空間
（1）因為$a$為$4\times 3$矩陣，列向量為四維向量，所以列空間$c(a)$是$r^4$的子空間（真子空間）
（2）$a\mathbf=\mathbf$對任何$\mathbf$都有解嗎？ //否！當且僅當$\mathbf$位於矩陣$a$的列空間$c(a)$時，有解！
（3）由於矩陣$a$的第三列為前兩列的線性組合（和），所以列向量是線性相關的，列空間$c(a)$僅為$r^4$的二維子空間
三、矩陣零空間 $n(a)$：$a\mathbf=\color0$的所有解$\mathbf$構成的子空間 //與$\mathbf$無關，等價於$\mathbf=\mathbf$
（1）因為$a$為$4\times 3$矩陣，向量$\mathbf$為三維向量，所以零空間$n(a)$是$r^3$的子空間
（2）本例的零空間為$r^3$中的一條直線$c(1, 1, -1)$ //記(1, 1, -1)為列向量，[1 1 -1]為行向量
（3）驗證 $n(a)$為子空間
假設：$a\mathbf=0$、$a\mathbf=0$
則：$a(\mathbf+\mathbf)=a\mathbf+a\mathbf=0$（加法封閉）
$a(c\mathbf)=ca\mathbf=0$（數乘封閉）
（4）$a\mathbf=\mathbf, \mathbf\neq\mathbf$ 的所有解是否構成子空間？ //否！解中不包含原點$\mathbf$，本例中所有的解構成不穿過原點的直線
四、構造子空間的兩類方法
（1）已知空間內的向量，通過線性組合進行構造 //列空間
（2）已知空間內向量必須滿足的方程組，而空間內的向量未知 //零空間
麻省理工公開課 線性代數
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麻省理工公開課 線性代數 第2課 矩陣消元
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麻省理工公開課 線性代數 學習筆記02
矩陣消元 這次是矩陣消元的內容，首先依然從乙個方程組開始 e.g.同樣先寫出他的係數矩陣 先寫出他的係數矩陣 方框框起來的被稱為主元1 第二個方框被稱為主元2，箭頭上是以消去元的位置而標明的.其實具體流程是這樣，為了消去第二個方程的x，然後兩邊同時減去第乙個方程的三倍 就能達到消元目的了，這種方 法...