3月15日考試 題解（數學 揹包 線段樹）

這次好不容易ak了一次（雖然題有點白給。有的題還是比較考驗思路的。

t1 放棋子

給乙個n*n的棋盤，有n個棋子。棋盤的副對角線不能放棋子（即$i+j=n+1$的位置）。每行每列只能擺乙個棋子。每個棋子都視為是不同的。問有多少種擺法。

$n\leq 1314520$。答案對1e8+7取模。

典型的錯排問題。

我們將題目轉化：有$n$個數，標號為$1$-$n$。第$i$個數不能放到第$i$個位置。有多少種方法。

考慮遞推：設$f_$為放i個棋子的方案數。假設將第$i$個棋子放到第$k$個位置上。

如果將第$k$個棋子放到第$i$個位置上，則此時方案數為$f_$。

如果將第$k$個棋子放到其他位置上，則方案數為$f_$。

因為把$i$放到$k$上有$i-1$種方案。所以$f_=(i-1)\times (f_+f_)$。

特別地，有$f[1]=0,f[2]=1$。

**：

#includeusing

namespace
std;
const
int mod=100000007
;unsigned 
long
long f[1314525
]; unsigned 
long
long jie=1
;int
main()
for (int i=3;i<=n;i++)
for (int i=1;i<=n;i++)
f[n]%=mod;f[n]=f[n]*jie;f[n]%=mod;
printf(
"%lld
",f[n]%mod);
return0;
}

t2 金明的預算方案

尼瑪竟然考了原題，這就很離譜。

題目描述

對於乙個物品，無非只有五種情況：

1.不買這個物品。

2.買這個物品和它的第乙個附件。

3.買這個物品和它的第二個附件。

4.全都買

5.都不買

如果並沒有第$i$個物品直接把$price[i]$和$im[i]$設為0即可。

也可以先把主件和附件揹包一次，然後再進行分組揹包。我這裡採用的是第二種方法。

**：

#includeusing

namespace
std;
struct
yyya[
60],chi[60][60
];int n,m,b[80][10],t[80],c[80][10],cnt[80],f[32005],ans;//
n為價錢，m為數量 
intmain()
}for (int i=1;i<=m;i++)//
對於有依賴的揹包問題，可以事先將他們分到乙個組裡，用「01揹包」的方法取得區域性最優值 
}if (!a[i].fa)//
如果不是附件 
}memset(f,
0,sizeof
(f));
for (int i=1;i<=m;i++)//
這時候就是分組揹包問題了 
for (int j=n;j>=0;j--)
for (int k=1;k<=cnt[i];k++)
if (j>=b[i][k])
f[j]=max(f[j],f[j-b[i][k]]+c[i][k]);
for (int i=0;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[i]);//
保險起見，又遍歷了一遍 
cout
}

t3 線段樹大綜合

題目大意：讓你區間修改，區間查詢。

內容包括：

1.修改：統一加$x$或統一重新賦值為$x$。

2.區間求和，最大值或最小值。

對於修改，我們要維護兩個tag，分別對應重新賦值和加權。

pushdown的順序是先維護重新賦值的tag再維護加權的tag。因為先前不管怎麼加最後重新賦值和直接賦值是一樣的。所以優先重新賦值。

pushdown的**：

void pushdown(int

k) 
if(a!=0
)}

然後就是線段樹板子題了，熟練的話20min打完+調完。

ac**：

#include#define ll long long

using
namespace
std;
intn,m;
struct datat[4000001
];void pushup(int
k)void build(int k,int l,int
r) 
int mid=(l+r)>>1
; build(k
<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1
,r);
pushup(k);
}void pushdown(int
k) 
if(a!=0)}
void change(int k,int x,int y,int
z) 
int mid=(l+r)>>1
; 
if(mid>=y)change(k<<1
,x,y,z);
else
if(mid1|1
,x,y,z);
else
pushup(k);
}void add(int k,int x,int y,int
z) 
int mid=(l+r)>>1
; 
if(mid>=y)add(k<<1
,x,y,z);
else
if(mid1|1
,x,y,z);
else
pushup(k);
}int ask(int k,int x,int y,int
f) 
int mid=(l+r)>>1
; 
if(mid>=y)return ask(k<<1
,x,y,f);
else
if(midreturn ask(k<<1|1
,x,y,f);
else
}int
main()
else
}return0;
}

後記：這次考試總體難度一般吧。平時認真做題獨立思考的不出意外150+。t1有難度，轉化那一步不太容易想到。t2白給題。t3噁心題，寫錯調半年。

希望我的狀態能保持下去。

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