Tarjan演算法 學習筆記

tarjan演算法一般用於有向圖裡強連通分量的縮點。

強連通分量：有向圖裡能夠互相到達的點的集合。（大概是這麼個意思，自己意會）

因為能夠互相到達，所以巨集觀上我們可以把它們看成乙個點，邊權也相應的加起來即可。

下面是tarjan過程的**解釋：

我們開兩個陣列，分別為dfn和low。dfn表示此點的時間戳，low表示最早的時間戳。（即進入某乙個環最早的時間戳）

遇到乙個沒有記錄過的點，就把它扔到棧裡，不停dfs，直到dfn==low，即某乙個環已經遍歷完了，我們就彈棧，將這乙個環合併。

**如下：

void tarjan(int

now)
if (dfn[now]==low[now])
}}

配合拓撲排序，一張新的有向無環圖就構造了出來。

【模板】 縮點

給定乙個含有n個點m條邊的有向圖每個點有乙個權值，求一條路徑，使路徑經過的點權值之和最大。你只需要求出這個權值和。

允許多次經過一條邊或者乙個點，但是，重複經過的點，權值只計算一次。

第一行兩個整數，為$n$,$m$。

第二行到第$m+1$行有每行有3個整數，分別為$u,v,d$,表示$u\rightarrow v$有一條長度為$d$的邊。

輸出格式：一行結果。

tarjan模板題，只不過加了一點小dp，記憶化搜尋即可。注意的地方就是拓撲排序後的重新建圖。

#includeusing

namespace
std;
const
int maxn=200005
;int
cnt,dfn[maxn],vis[maxn],low[maxn];
intf[maxn],sum[maxn],ans;
int jishu,head[500005
];int
top,st[maxn],pos[maxn],tot;
intn,m,x[maxn],y[maxn],val[maxn];
struct
node
edge[
500005
];inline 
intread()
while(isdigit(ch))
return x*f;
}inline 
void add(int
from,int
to)void tarjan(int
now)
if (dfn[now]==low[now])
}}void search(int
x) f[x]+=maxx;
}void
clear()
intmain()
for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
clear();
for (int i=1;i<=m;i++) if (pos[x[i]]!=pos[y[i]]) add(pos[x[i]],pos[y[i]]);
for (int i=1;i<=n;i++) search(i),ans=max(ans,f[i]);
printf(
"%d\n
",ans);
return0;
}

另，如果是無向圖縮點，一定要加上這句話：

if (edge[i].to==fa) continue;

【模板】割點

給定乙個含有n個點m條邊的無向圖，求圖的割點。

割點是指去掉這個點整個圖便不連通的點。

我們可以同樣用tarjan演算法，建立一顆搜尋樹。

如果此點為根節點，則判斷是否有》=2棵子樹。如果存在，那麼此點為割點。

對於非根節點，如果low[v]>=dfn[u]($u\rightarrow v$)那麼u點為割點（因為從u點開始無論怎麼走都不可能回到原來的點了）。

思路還是比較清晰的，直接放**：

#includeusing

namespace
std;
const
int maxn=200005
;int head[500005
],jishu;
intdfn[maxn],low[maxn],cnt;
intn,m,ans;
bool
cut[maxn];
struct
node
edge[
500005
];inline 
intread()
while(isdigit(ch))
return x*f;
}inline 
void add(int
from,int
to)void tarjan(int now,int
fa) low[now]=min(low[now],dfn[to]);
}if (child>=2&&now==fa) cut[now]=1;}
intmain()
for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i,i);
for (int i=1;i<=n;i++) if (cut[i]) ans++;
printf(
"%d\n
",ans);
for (int i=1;i<=n;i++) if (cut[i]) printf("
%d "
,i);
return0;
}

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