SCOI2009 迷路 題解

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題目描述

windy 在有向圖中迷路了。 該有向圖有 nnn 個節點，windy 從節點 000 出發，他必須恰好在 ttt 時刻到達節點 n−1n-1n−1。

現在給出該有向圖，你能告訴 windy 總共有多少種不同的路徑嗎？

注意：windy 不能在某個節點逗留，且通過某有向邊的時間嚴格為給定的時間。

輸入格式

第一行包含兩個整數，n,tn,tn,t；

接下來有 nnn 行，每行乙個長度為 nnn 的字串。第 iii 行第 jjj 列為0表示從節點 iii 到節點 jjj 沒有邊，為1到9表示從節點 iii 到節點 jjj 需要耗費的時間。

輸出格式

包含乙個整數，可能的路徑數，這個數可能很大，只需輸出這個數除以 200920092009 的餘數。

樣例樣例輸入 1

2 2

1100

1

0→0→10\to 0\to 10→0→1

樣例輸入 2

5 30

12045
07105
47805
12024
12345

852

對於 30%的資料，滿足 2≤n≤5,1≤t≤30

對於 100%的資料，滿足 2≤n≤10,1≤t≤10^9……9​​。

思路：這題可以說是一種定理題，在矩陣中，乙個存i到j路徑數的矩陣自乘k次，a[i][j]表示從i到j走k步的路徑數。我們來證明一下，其實仔細理解一下矩陣乘，c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]，一寫出來就明朗了，列舉乙個中間點，用乘法原理，i到j兩步的路徑數等於i到k一步的路徑數乘k到j一步的路徑，然後再對於不同的中間點用加法原理，這一定是正確並且全面的，每次都列舉了i能到的所有點，以及能到j的所有點，k步就顯然一樣。然後會發現這道題並沒有被解決，因為他的邊權可能為1～9,如果直接存進矩陣的話，存邊權顯然是不可取的，它表示有邊權數條路徑，存1好像成了一步就能到。正解是把乙個點拆成9個點，可以認為搞乙個9進製，然後進行連邊，具體實現不好敘述，大概是這樣

for(int i=1;i)

a.a[x*9+i][x*9+i+1]=1
; a.a[x*9+d][y*9+1]=1;

#include#include

#define ll long long
using
namespace
std;
const
int mod=2009
;struct nodea,ans;
ll n,t;
void cheng(node a,node b,node &c)
}void
qpow(node a,ll b)
}void add(int x,int y,int
d)int
main()
ans=a;
qpow(a,t-1
);//
for(int i=1;i<=(n-1)*9+1;i++)
// cout<0*9+1][(n-1)*9+1
]; 
}

To Heart 題解 SCOI2009迷路

題解第二部分 原題來自 scoi 2009 windy 在有向圖中迷路了.該有向圖有 n nn個節點，windy 從節點 0 00 出發，他必須恰好在t tt時刻到達節點 n 1 n 1n 1。現在給出該有向圖，你能告訴 windy 總共有多少種不同的路徑嗎？注意 windy 不能在某個節點逗留，且...

題解 bzoj1297 SCOI2009 迷路

windy在有向圖中迷路了。該有向圖有 n 個節點，windy從節點 0 出發，他必須恰好在 t 時刻到達節點 n 1。現在給出該有向圖，你能告訴windy總共有多少種不同的路徑嗎？注意 windy不能在某個節點逗留，且通過某有向邊的時間嚴格為給定的時間。第一行包含兩個整數，n t。接下來有 n 行...

BZOJ1297 SCOI2009 迷路 題解

windy在有向圖中迷路了。該有向圖有 n 個節點，windy從節點 0 出發，他必須恰好在t 時刻到達節點 n 1。現在給出該有向圖，你能告訴windy總共有多少種不同的路徑嗎？注意 windy不能在某個節點逗留，且通過某有向邊的時間嚴格為給定的時間。思考當邊權為1時，a i j 1可以表示為i到...