演算法習題陣列中未出現的最小正整數

題目：

給定乙個無序整型陣列arr，找到陣列中未出現的最小正整數。要求時間複雜度為o(n)空間複雜度為o(1)。

例如：arr=[-1,2,3,4]。返回1。

arr=[1,2,3,4]。返回5。

分析：這道題要理解最小正整數的意思，最小的正整數就是1，所以考察的方法就是在陣列中找1，然後找2，依次找下去...。直到第乙個沒有找到的數，這個數就是未出現的最小的正整數。但是這樣的時間複雜度很大，達到了o(n2)。

先看乙個時空複雜度均為o(n)的方案，思路如下：

新建乙個和原陣列大小一致的新陣列，通過遍歷原陣列將其中每個元素e(忽略掉小於1或大於陣列長度的元素)填充到新陣列中[e-1]位置上。之後遍歷新陣列就可找到目標，這個遍歷可能會遇到兩種情況，一般情況下，上一步的操作總有被忽略的元素，每忽略乙個數，新陣列中就會少填充乙個正整數，>，這種情況要找的數就是第乙個值為0的元素的下標+1；極端情況下，上一步的操作沒有被忽略的元素，>，這種情況要找的數就是length+1；

為什麼開闢的新陣列大小要和原陣列大小一致？這是為了確保在極端情況下能夠容納下由原陣列中元素組成的從1開始的最長連續整數序列。

為什麼要忽略掉大於陣列長度的元素？這是因為如果存在這樣的數x，剩下的小於length個元素不可能組成1~length的連續整數序列，則x更不可能在連續序列中，就沒必要維護它了。

相應的**實現如下：

1
@org.junit.test
2public
void
test() ));
4 system.out.println("結果：" + func1(new
int ));
5 }/*
out:
6* [-1, 5, 1, 6, 2] >> 
7* [1, 2, 0, 0, 5]
8* 結果：3
9* [3, 2, 1, 5, 4] >> 
10* [1, 2, 3, 4, 5]
11* 結果：6
12*/
1314
public
int func1(int
arr) 
20 newarr[e - 1] =e;21}
22 system.out.println(arrays.tostring(arr) + " >> ");
23system.out.println(arrays.tostring(newarr));
2425
for (int i = 0; i < newarr.length; i++) 29}
30return arr.length + 1;
31 }

view code

再看改進方案，減小空間複雜度為o(1)，**如下：

1
@org.junit.test
2public
void
test2() ));
4 system.out.println(funcfinal(new
int));
5 }/*
out:
6* 原陣列:[-1, 5, 1, 6, 2]
7* 處理後:[1, 2, 1, 6, 2]
8* 結果：3
9* 原陣列:[3, 2, 1, 5, 4]
10* 處理後:[1, 2, 3, 4, 5]
11* 結果：6
12*/
1314
public
int funcfinal(int
arr) 
36//
分支2、arr[left]是不合法的資料
37//
則先將right減1，然後丟掉不合法的數並將待處理部分最後乙個元素填充到left位置繼續處理
38else
if (arr[left] < left + 1 || arr[left] >right) 
42//
分支3、arr[left]合法，但是沒有在理想的位置上
43//
則需要交換arr[left]與其理想位置上元素，然後繼續處理交換後left位置處的元素
44//
求理想位置p的索引：p+1 = arr[left] >> p = arr[left]-1
45else
else53}
54}55 system.out.println("處理後:" +arrays.tostring(arr));
56return left + 1;57}
58private
void swap(int a, int i, int
j)

view code

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