郵票面值設計

stamps 郵票問題

題目描述：

已知乙個 n 枚郵票的面值集合（如，）和乙個上限 k —— 表示信封上能夠貼 k 張郵票。計算從 1 到 m 的最大連續可貼出的郵資。

例如，假設有 1 分和 3 分的郵票；你最多可以貼 5 張郵票。很容易貼出 1 到 5 分的郵資（用 1 分郵票貼就行了），接下來的郵資也不難：

6 = 3 + 3

7 = 3 + 3 + 1

8 = 3 + 3 + 1 + 1

9 = 3 + 3 + 3

10 = 3 + 3 + 3 + 1

11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1

12 = 3 + 3 + 3 + 3

13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的郵票根本不可能貼出 14 分的郵資。因此，對於這兩種郵票的集合和上限 k=5，答案是 m=13。

輸入：第 1 行：兩個整數，k 和 n。k（1 <= k <= 200）是可用的郵票總數。n（1 <= n <= 50）是郵票面值的數量。

第 2 行至末尾： n 個整數，每行 15 個，列出所有的 n 個郵票的面值，面值不超過 10000。

輸出：

乙個整數，從 1 分開始連續的可用集合中不多於 k 張郵票貼出的郵資數。

樣例輸入：

5 21 3

樣例輸出：

分析：

1.資料分析：每個信封最多貼k(k<=200)張郵票，每張郵票的面值不超過10000，能貼出最大的郵資不超過2000000，可用乙個陣列來表示能夠表示貼出每種郵資。

2.演算法分析：

(1)搜尋：每種郵票最多貼200張，總共50種，樸素的深搜規模將達到50^200。

(2)動態規劃：

<1>階段：能夠構成每個面值為階段。比如能構成的面值為1到v，那麼總共為v個階段。

<2>狀態：dp[i]表示構成面值i所需要的最少郵票數.

<3>決策：對於樣例資料1和3兩種面值的郵票：

構成郵資0：所需要郵票張數為0張，dp[0]=0;

構成郵資1：只能用1分的郵票，所需要郵票張數1張，dp[1]=1;

構成郵資2：只能用1分的郵票，所需要郵票張數2張，dp[2]=1;

構成郵資3：

*1.若選擇使用一張1分的郵票，dp[3]=dp[2]+1=3………dp[3-1]+1

*2.若選擇使用一張3分的郵票，dp[3]=dp[0]+1=1………dp[3-3]+1

dp[3]=min=1;

構成郵資4：

*1.若選擇使用一張1分的郵票，dp[4]=dp[3]+1=2………dp[3-1]+1

*2.若選擇使用一張3分的郵票，dp[4]=dp[1]+1=1………dp[3-3]+1

dp[4]=min=2;

<4>狀態轉移方程：dp[i]=min i>=a[j] 1<=j<=n f[i]<=k;

樣例**：

#include #include 
using
namespace
std;
int dp[2000001
];int
main()
printf(
"%d\n
",i-1
); }
return0;
}

實質就是揹包問題：當前郵資i可以看作揹包容量，每種郵票可以看作是乙個物品，郵票的面值就是物品的體積，k可以看作是對物品數量的乙個限制。stamps 郵票面值設計問題題目描述：

給定乙個信封，最多隻允許貼上n張郵票，計算在給定k（n+k≤40）種郵票的情況下（假定所有的郵票數量都足夠），如何設計郵票的面值，能得到最大值max，使在1～max之間的每乙個郵資值都能得到。

例如，n=3，k=2，如果面值分別為1分、4分，則在1分～6分之間的每乙個郵資值都能得到（當然還有8分、9分和12分）；如果面值分別為1分、3分，則在1分～7分之間的每乙個郵資值都能得到。可以驗證當n=3，k=2時，7分就是可以得到的連續的郵資最大值，所以max=7，面值分別為1分、3分。

樣例輸入：

3 2樣例輸出：

1 3max=7

這道題顯然要先搜尋出滿足條件的面值組合，比如n=3,k=3時

在搜尋時加入適當優化：

以n=3,k=3為例:第乙個面值肯定為1，但是第二個面值只能是2，3，4，因為面值為1的最多貼3張，貼滿的最大值為3,要保證數字連續,那麼第二個數字最大只能是4。所以我們可以得到規律，如果郵票張數為n，種類為k,那麼從小到大的順序，郵票a[i]的下一種面值的取值範圍必然是a[i]+1到a[i]*n+1如圖：

演算法：深度優先搜尋+動態規劃

如果已知郵票的不同面值，可以用動態規劃求出這些不同面值的郵票能組合出的最大連續數：

設dp[i]表示已知面值的郵票組合出面值為i所需要的最小郵票數，我們把已知的q種不同的郵票面值存在num中，則有狀態轉移方程：

dp[i]=min

最後隨著深度搜尋不斷列舉可能的面值組合，然後不斷更新最大值即可

**：

#include int dp[4000001],a[40]=,max_a[40
];int
max,n,k;
void youpiao() //
驗證當前郵票組合的最大連續數
if(i-1>max) //
一旦當前最大數大於了max，就更新max，並把當前的組合方式存在max_a陣列中.
}void dfs(int step) //
列舉所有可能的郵票種類組合
inti;
for(i=a[step-1]+1;i<=a[step-1]*n+1;i++)
} intmain()
printf(
"\nmax=%d\n
",max);
}return0;
}

原文

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