直線光柵畫法

今天看golang的書，裡面有個程式示例用到了圖形學裡面的中點圓畫法和直線的光柵畫法。專業選修課老師講過這倆種演算法，但是睡過去了 t_t 。中點圓畫法和直線光柵畫法的基本思想是一致的（增量，增量修正，中點判斷，判別式去乘法去除法去浮點運算，迭代，圓還使用了對稱性），閒著無事推一下簡單的直線光柵畫法。

螢幕上的每乙個影象都是由乙個個微小的畫素點構成，這些畫素點構成了畫素陣列，作圖就是給這個陣列上的畫素點設定顏色的過程。

畫素點之間是有間隔的，但是很小，被肉眼忽略。一條直線y=kx+b是連續的，我們無法在陣列上嚴格的畫出他，只能選取直線軌跡附近的畫素點近似地表現出來。

如果通過解直線方程去確定每乙個x對應的y然後畫點，雖然簡單準確，但無疑是低效的，首先每乙個點都要根據x去求y，而且避免不了乘法和浮點運算。

設p1(x1,y1),p2(x2,y2)是直線的倆個端點（x2>x1），並且我們在斜率0<=k<=1的情況下討論（其他情況可以通過平移對稱等變換對映過去）。

dx=x2-x1

dy=y2-y1

k=dy/dx

若當前已畫點為(x0,y0),則下乙個點有倆個待選點pa(x0+1,y0)和pb(x0+1,y0+1):

if y0+k>y0+0.5則選擇pb，否則選擇pa.其中y0+k表示按直線方程來計算下乙個點y值的精確值，y0+0.5表示倆個待選點的中點的y值。這個判斷等價於：

note:選擇中點y值來作判斷其實是乙個間接的判斷,嚴格的講應是判斷這倆個待選點到直線的垂直距離的大小，但是作圖之後你會發現和這種判斷方式是等價的，因為構成了倆個相似的直角三角形。

dj=y0+k-y0-0.5

if dj>0else

if dg>0else

在下乙個點y的精確值為y0+k+k,待選點的y值是上乙個點的y值或是在其上加1後的值，即假設上乙個點是(x,y)則下乙個點是(x,y)或(x,y+1)這是由該該直線的斜率定死了的。

dj=(y0+k+k)-(y0+1)-0.5

if dj>0else

dj=(y0+k+k)-y0-0.5

if dj>0else

所以有如下的偽**：

dg=2*dy-dx;

point point(x1,y1);
for(int i=x1;i0)else
}std::cout<<"draw line done!"《判別式dg還有乘法，將其除以2即可，下面這段**為全象限的完整演算法：
//by yyrdl ,2015/12/18

func drawline(img draw.image, start, end image.point,fill color.color) 
y := y0
ystep := 1
if y0 > y1 
remainder := δy-δx/2 
for x := x0; x <= x1; x++ else
}} else 
x := x0
xstep := 1
if x0 > x1 
δx,δy=δy,δx 
remainder := δy-δx/2 
for y := y0; y <= y1; y++ else}}
}

// based on my perl image::base.pm module's line() method 

func drawline(img draw.image, start, end image.point,fill color.color) 
y := y0
ystep := 1
if y0 > y1 
remainder := float64(int(δx/2)) - δx
for x := x0; x <= x1; x++ 
}} else 
x := x0
xstep := 1
if x0 > x1 
remainder := float64(int(δy/2)) - δy
for y := y0; y <= y1; y++ }}
}

ps： 中點圓畫法也是按照這樣的思路推出來的，沒事可以推一下

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