n位格雷曼實現

參考： 格雷碼的實現

問題：產生n位元的所有格雷碼。

格雷碼(gray code)是乙個數列集合，每個數使用二進位來表示，假設使用n位元來表示每個數字，任兩個數之間只有乙個位元值不同。

例如以下為3位元的格雷碼： 000 001 011 010 110 111 101 100 。

如果要產生n位元的格雷碼，那麼格雷碼的個數為2^n.

假設原始的值從0開始，格雷碼產生的規律是：第一步，改變最右邊的位元值；第二步，改變右起第乙個為1的位元的左邊位元；第三步，第四步重複第一步和第二步，直到所有的格雷碼產生完畢（換句話說，已經走了(2^n) - 1 步）。

用乙個例子來說明：

假設產生3位元的格雷碼，原始值位 000

第一步：改變最右邊的位元值： 001

第二步：改變右起第乙個為1的位元的左邊位元： 011

第三步：改變最右邊的位元值： 010

第四步：改變右起第乙個為1的位元的左邊位元： 110

第五步：改變最右邊的位元值： 111

第六步：改變右起第乙個為1的位元的左邊位元： 101

第七步：改變最右邊的位元值： 100

如果按照這個規則來生成格雷碼，是沒有問題的，但是這樣做太複雜了。如果仔細觀察格雷碼的結構，我們會有以下發現：

1、除了最高位（左邊第一位），格雷碼的位元完全上下對稱（看下面列表）。比如第乙個格雷碼與最後乙個格雷碼對稱（除了第一位），第二個格雷碼與倒數第二個對稱，以此類推。

2、最小的重複單元是 0 , 1。

000001

011010

110111

101100

所以，在實現的時候，我們完全可以利用遞迴，在每一層前面加上0或者1，然後就可以列出所有的格雷碼。

比如：第一步：產生 0, 1 兩個字串。

第二步：在第一步的基礎上，每乙個字串都加上0和1，但是每次只能加乙個，所以得做兩次。這樣就變成了 00,01,11,10 （注意對稱）。

第三步：在第二步的基礎上，再給每個字串都加上0和1，同樣，每次只能加乙個，這樣就變成了 000,001,011,010,110,111,101,100。

好了，這樣就把3位元格雷碼生成好了。

如果要生成4位元格雷碼，我們只需要在3位元格雷碼上再加一層0,1就可以了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.

也就是說，n位元格雷碼是基於n-1位元格雷碼產生的。

如果能夠理解上面的部分，下面部分的**實現就很容易理解了。

vector getgraycode(int

num)
vector
last=getgraycode(n-1
); 
for(int i=0;i)
return
result;
}

格雷碼還有一種實現方式是根據這個公式來的 g(n) =  b(n) xor b(n+1), 這也是格雷碼和二進位製碼的轉換公式。**如下：

public

void getgraycode(int
bitnum) 
} public string num2binary(int num, int
bitnum) 
return
ret; 
}

這是一道google 的面試題，以上**均是網友peking2 和 sewind520寫成。原題還要求把二進位製碼轉成十進位制數。

參考：

生成n位格雷碼

問題 產生n位元的所有格雷碼。格雷碼 gray code 是乙個數列集合，每個數使用二進位來表示，假設使用n位元來表示每個數字，任兩個數之間只有乙個位元值不同。例如以下為3位元的格雷碼 000 001 011 010 110 111 101 100 如果要產生n位元的格雷碼，那麼格雷碼的個數為2 n...

生成N位格雷碼

格雷碼的定義 相鄰的編碼，二進位制只有1位不同，這樣可以防止衝突，數字邏輯的。第一種 按生成規律 格雷碼產生的規律是 第一步，改變最右邊的位元值 第二步，改變右起第乙個為1的位元的左邊位元 第三步，第四步重複第一步和第二步，直到所有的格雷碼產生完畢 換句話說，已經走了 2 n 1 步 用乙個例子來說...

生成所有 n 位格雷碼

n 位元的格雷碼，那麼格雷碼的個數為 2 n include include include using namespace std 利用遞迴的如下規則來構造 1 位格雷碼有兩個碼字 n 位格雷碼中的前 2 n 1 個碼字等於 n 1 位格雷碼的碼字，按順序書寫，加字首 0 n 位格雷碼中的後 2 ...