P5732 楊輝三角

p5732 楊輝三角

題目描述：給出 n(n≤20)，輸出楊輝三角的前n行。

楊輝三角是一種神奇的三角形，它把二項式係數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合。

楊輝三角前6行樣例為：

11 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

我們不難發現,每一項都等於它上方和左上方項數之和。

由此我們便可以寫出楊輝三角的通項公式：

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]

於是我們便能寫出**：

#include#include

using
namespace
std;
int n,a[25][25
];int
main()
} for(int i=1;i<=n;i++)
}} 
return0;
}

然而執行結果卻不盡如人意，並沒有得到楊輝三角，反而出現了許多很大的數。很明顯，程式需要改進。

我們再看一下楊輝三角。我們可以發現，它的第一列和每行最後一項都為「1」，即：

if(j==1)  

if(i==j)

故程式可以公升級為：

#include#include

using
namespace
std;
int n,a[25][25
];int
main()
if(i==j) //處理每行最後乙個
}} 
for(int i=1;i<=n;i++)
}} 
return0;
}

此時執行就沒問題了，可以ac。

楊輝三角還有其他性質，比如將每一項都模2，就有：

1 11 0 1

1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1

此時楊輝三角成了只由「0」、「1」組成的三角。

C 洛谷P5732 楊輝三角 題解

本人第一次寫題解，不喜勿噴 給出 n，輸出楊輝三角的前 n 行 一行，乙個正整數 n 1 n 20 楊輝三角 共 n 行，第 i 行包含 i 個正整數，之間用乙個空格隔開。5111 1211 3311 4641楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列，中國南宋數學家楊輝1261年所著的 詳解九...

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