樹結構 有實際用途的樹的計算公式

2022-04-10 12:22:36 字數 669 閱讀 4009

對於乙個二叉樹,如下圖所示:

我們可以有下面的假設,設葉子節點個數為n0,度為1的節點個數為n1,度為2的節點個數為n2。

那麼就有:n0+n1+n2=n

又由於除了根節點以外,每乙個結點都占有乙個邊,

那麼就有:n-1=2n2+n1

綜合上面的兩個公式得到:

葉子結點和二度結點數目關係:n0=n2+1

如果這是乙個完全二叉樹,那麼一度結點的個數是有限的,要麼為0要麼為1。所以可以最後得到結點總數目和葉子結點的關係:

(1)當n1=0時,n=2n0-1所以n0=(n+1)/2。這裡的n為奇數。

(2)當n1=1時,n=2n0所以n0=n/2。這裡的n為偶數。

綜上所述:

對於完全二叉樹,葉子結點和結點總數的關係是:

乙個具有n個節點的完全二叉樹,其葉子節點的個數n0為: (n+1)/2 向下取整。

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