cc150 硬幣問題

given an infinite number of quarters (25 cents), dimes (10 cents), nickels (5 cents) and pennies (1 cent), find how many ways to represent n cents.

思路：從最大面值的硬幣開始分析，然後依次看更小面值的硬幣。假設 n = 100, 所有 valid 排列組合中

num_quarters = 0 的是一類，

num_quarters = 1 的是一類，

num_quarters = 4 的是一類

num_quarters = 0 的子集中，num_dimes = 0的是一類，num_dimes = 1的是一類，。。。

按照這種思路，可以簡單的用下面的**實現：

public

int makechange(int
amount) ;
return makechange(amount, denoms, 0);
}public
int makechange(int amount, int denoms, int
index) 
return
ways;
}

上面的**是正確的，但是不夠efficient，因為存在重複運算，比如一共有60 cents時，子集a和子集b是相同的，計算了兩次。為了避免這種情況，下面的**進行了優化

int makechange(int

n); 
int map = new
int[n+1][denoms.length];
return makechange(n, denoms, 0, map);
}int makechange(int amount, int denoms, int index, int
map)
if(index >= denoms.length - 1)
return 1;
int denomamount =denoms[index];
int ways = 0;
for(int i = 0; i * denomamount <= amount; i++)
map[amount][index] =ways;
return
ways;
}

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