wenbao與最小圓覆蓋

一下來自大神部落格：

這裡介紹的演算法是，先任意選取兩個點，以這兩個點的連線為直徑作圓。再以此判斷剩餘的點，看它們是否都在圓內（或圓上），如果都在，說明這個圓已經找到。如果沒有都在：假設我們用的最開始的兩個點為p[1],p[2]，並且找到的第乙個不在圓內（或圓上）的點為p[i]，於是我們用這個點p[i]去尋找覆蓋p[1]到p[i-1]的最小覆蓋圓。

那麼，過確定點p[i]的從p[1]到p[i-1]的最小覆蓋圓應該如何求呢？

我們先用p[1]和p[i]做圓，再從2到i-1判斷是否有點不在這個圓上，如果都在，則說明已經找到覆蓋1到i-1的圓。如果沒有都在：假設我們找到第乙個不在這個圓上的點為p[j]，於是我們用兩個已知點p[j]與p[i]去找覆蓋1到j-1的最小覆蓋圓。

而對於兩個已知點p[j]與p[i]求最小覆蓋圓，只要從1到j-1中，第k個點求過p[k],p[j],p[i]三個點的圓，再判斷k+1到j-1是否都在圓上，若都在，說明找到圓；若有不在的，則再用新的點p[k]更新圓即可。

於是，這個問題就被轉化為若干個子問題來求解了。

由於三個點確定乙個圓，我們的過程大致上做的是從沒有確定點，到有乙個確定點，再到有兩個確定點，再到有三個確定點來求圓的工作。

a.通過三個點如何求圓？

先求叉積。

若叉積為0，即三個點在同一直線，那麼找到距離最遠的一對點，以它們的連線為直徑做圓即可；

若叉積不為0，即三個點不共線，那麼就是第二個問題，如何求三角形的外接圓？

b.如何求三角形外接圓？

假設三個點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)；

設過(x1,y1),(x2,y2)的直線l1方程為ax+by=c，它的中點為(midx,midy)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，l1中垂線方程為a1x+b1y=c1；則它的中垂線方程中a1=-b=x2-x1，b1=a=y2-y1,c1=-b*midx+a*midy=((x2^2-x1^2)+(y2^2-y1^2))/2；

同理可以知道過(x1,y1),(x3,y3)的直線的中垂線的方程。

於是這兩條中垂線的交點就是圓心。

c.如何求兩條直線交點？

設兩條直線為a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2。

設乙個變數det=a1*b2-a2*b1；

如果det=0，說明兩直線平行；若不等於0，則求交點：x=(b2*c1 -b1*c2)/det，y=(a1*c2-a2*c1)/det；

d.於是木有了。。

大牛**：

1 #include2 #include3
struct
tpoint;
6 tpoint a[1005
],d;
7doubler;8
9double
distance(tpoint p1, tpoint p2)
12double
multiply(tpoint p1, tpoint p2, tpoint p0) 
15void minidiscwith2point(tpoint p,tpoint q,int
n)30
else
36else
if(t2>=t1&&t2>=t3)
37 
38else
39 40}
41}42}
4344
void minidiscwithpoint(tpoint pi,int
n)54}55
}56intmain()
64if(n==1
)65 
66 r=distance(a[1],a[2])/2.0
;67 d.x=(a[1].x+a[2].x)/2.0
;68 d.y=(a[1].y+a[2].y)/2.0;69
for(i=3;i<=n;i++)
74 printf("
%.1lf %.1lf\n
",d.x,d.y);75}
76return0;
77 }

垃圾**：

1 #include 2 #include 3 #include 4
using
namespace
std;
5doubler;6
struct
node t[1005
], t;
9double
dis(node a, node b)
12double
xmup(node a, node b, node c)
15void findmin2(node a, node b, int
x)else34}
35}36void findmin(node a, int
x)44}45
intmain()
53if(m == 1
)57 t.x = (t[1].x + t[2].x) /2.0
;58 t.y = (t[1].y + t[2].y) /2.0
;59 r = dis(t[1], t[2]) /2.0;60
for(int i = 3; i <= m; i++)
64 printf("
%.1lf %.1lf\n
", t.x, t.y);65}
66return0;
67 }

1 #include 2 #include 3 #include 4
using
namespace
std;
5doubler;6
struct
nodet[505
], t;
9double
dis(node a, node b)
12double
xmup(node a, node b, node c)
15void findmin2(node a, node b, int
x)else34}
35}36void findmin(node a, int
x)44}45
intmain()
52if(n == 1
)56 t.x = (t[1].x + t[2].x) /2.0
;57 t.y = (t[1].y + t[2].y) /2.0
;58 r = dis(t[1], t[2]) /2.0;59
for(int i = 3; i <= n; i++)
63 printf("
%.2lf %.2lf %.2lf\n
", t.x, t.y, r);64}
65return0;
66 }

只有不斷學習才能進步！

wenbao與最小圓覆蓋

最小圓覆蓋

最小圓覆蓋

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