強盜分寶石

2022-04-23 01:48:05 字數 1358 閱讀 1787

題目描述:五個海盜搶到了100顆寶石,每一顆都一樣大小和價值連城。他們決定這麼分:

抽籤決定自己的號碼(1、2、3、4、5)

首先,由1號提出分配方案,然後大家表決,當且僅當超過半數的人同意時,

按照他的方案進行分配,否則將被扔進大海喂鯊魚

如果1號死後,再由2號提出分配方案,然後剩下的4人進行表決,

當且僅當超過半數的人同意時,按照他的方案進行分配,否則將被扔入大海喂鯊魚。

依此類推

條件:每個海盜都是很聰明的人,都能很理智地做出判斷,從而做出選擇。

問題:第乙個海盜提出怎樣的分配方案才能使自己的收益最大化?

2號和3號有積極性讓1號死,以便自己得到更多。所以,1號無奈之下,可能只有自己得0,而給2和3各50顆。但事實證明,這種做法依然不可行。為什麼呢?

因為我們要先看4號和5號的反應才行。很顯然,如果最後只剩下4和5,這無論4提出怎樣的方案,5號都會堅決反對。即使4號提出自己要0,而把100顆鑽石都給5,5也不會答應――因為5號願意看到4號死掉。這樣,5號最後順利得到100顆鑽石——因此,4的方案絕對無法獲得半數以上通過,如果輪到4號分配,4號只有死,只有死!

由此可見,4號絕對不會允許自己來分。他注定是乙個弱者中的弱者,他必須同意3號的任何方案!或者1號2號的合理方案。可見,如果1號2號死掉了,輪到3號分,3號可以說:我自己100顆,4號5號0顆,同意的請舉手!這時候,4號為了不死,只好舉手,而5號暴跳如雷地反對,但是沒有用。因為3個人裡面有2個人同意啊,通過率66.7%,大於50%!

由此可見,當輪到3號分配的時候,他自己100顆,4和5都是0。因此,4和5不會允許輪到3來分。如果2號能夠給4和5一些利益,他們是會同意的。 

比如2的分配方案是:98,0,1,1,那麼,3的反對無效。4和5都能得到1,比3號來分配的時候只能得到0要好得多,所以他們不得不同意。 

由此看來,2號的最大利益是98。1號要收買2號,是不可能的。在這種情況下,1號可以給4號和5號每人2顆,自己收買他們。這樣,2號和3號反對是無效的。因此,1號的一種分配方案是:96,0,0,2,2。

這是不是最佳方案呢?再想一想,1號也可以不給4號和5號各2個,而只需要1個就搞定了3號,因為如果輪到2號來分配,2號是可以不給3號的,3號的得益只有0。所以,能得到1個,3號也該很滿意了。所以,最後的解應該是:97,0,1,2,0。

好,再倒推。假設1號提出了97,0,1,0,2的方案,1號自己贊成。2和4反對。3∶2,關鍵就在於3號和5號會不會反對。假設3號反對,殺掉1號,2號來分配,3自己只能得到0。顯然,3號不划算,他不會反對。如果5號反對,輪到2號、3號、4號來分配,5號自己最多只能得到1。

所以,3號和5號與其各得到0和1,還不如現在的1和2。 

正確的答案應該是:1號分配,依次是:97,0,1,0,2; 或者是:97,0,1,2,0。

強盜分寶石

題目描述 五個海盜搶到了100顆寶石,每一顆都一樣大小和價值連城。他們決定這麼分 抽籤決定自己的號碼 1 2 3 4 5 首先,由1號提出分配方案,然後大家表決,當且僅當超過半數的人同意時,按照他的方案進行分配,否則將被扔進大海喂鯊魚 如果1號死後,再由2號提出分配方案,然後剩下的4人進行表決,當且...

強盜分寶石

題目描述 五個海盜搶到了100顆寶石,每一顆都一樣大小和價值連城。他們決定這麼分 抽籤決定自己的號碼 1 2 3 4 5 首先,由1號提出分配方案,然後大家表決,當且僅當超過半數的人同意時,按照他的方案進行分配,否則將被扔進大海喂鯊魚 如果1號死後,再由2號提出分配方案,然後剩下的4人進行表決,當且...

海盜分寶石邏輯題目

問題描述 5個海盜搶到了100顆寶石,每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這麼分 1。抽籤決定自己的號碼 1,2,3,4,5 2。首先,由1號提出分配方案,然後大家5人進行表決,當且僅當超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海喂鯊魚。3。如果1號死後,再由2號提出分配方案,然後大...