HEOI2015 定價 (貪心)

2022-04-28 19:39:10 字數 2078 閱讀 1803

先說一下我對這個題目的態度:

首先這一題是貪心,這個十分明顯,看了一眼其他題解都是十分優秀的貪心,可是大家都沒有想過嗎:你們貪心都是在區間 $ [l,r] $ 上列舉的貪心,雖然每一次可以直接加上 10 的階乘,但你們畢竟是用的 $ int $ , $ long long $  啊!。這一題得正解複雜度是 $ log_(n) $ 的,不得不說題目的資料範圍給的太小了只有 $ 10^9 $ ,如果按照複雜度,資料範圍甚至可以到 $ 10^ $ 級別,這個時候你們難道還能在區間 $ [l,r] $ 上列舉嗎?(高精怕都要超時!)

所以雖然分類討論十分麻煩,甚至**很長,但它才應該是真正意義上的正解啊!(當然,考場見機行事)

好的,不做「推銷」了,我們進入正文。

首先這一題,我們可以用字串的方式讀入兩個端點值。然後如果我們仔細讀題,就可以發現一些貪心方案

我們要讓最終的**數的高位上不是0的數盡可能的少!(當然,要在末尾全是0的基礎上)

只有當不是0的數確定下來,我們再來判斷最後乙個不是0的數能否為5!

如果最後乙個不是0的數不能為5,我們就要讓最後乙個不是0的數盡可能的小!

讓最終得到的**數盡可能的小!

開始討論之前先讓你們有個思維準備:先看看下面**有多少個 $ continue $ ,我們大概就要講多少種情況。首先我們準備乙個快寫函式:將字串 $ s $ 前 $ j-1 $ 位輸出,然後將第 $ j $ 為換成字元 $ k $ ,再輸出 $ n $ 個0

然後為了涵蓋多種情況,我們發現如果兩個數的長度不一樣,是很難討論的。於是我們分三種情況:(兩個數長度差了2位或以上)(兩個數的長度差為1)(兩個數長度相同)

兩個數長度差了2位或以上:(這個想一下,我們發現只有兩種情況

如果較小的數的最高位比5小,就換成5輸出(要特判5,50,500,5000......)

否則將較小的數的最高位換成5,再乘上10輸出。

兩個數的長度差為1:(比上面要多一種情況)

如果較小的數的最高位比5小,就換成5輸出(要特判5,50,500,5000......)

如果較大的數的最高位大於等於5,將較大的數的最高位換成5,輸出。

將較小的的數的最高位上的數加1,然後全接0.(要特判如10,60,300等(高位不用加1))

兩個數長度相同:這個我們仔細想一下就會發現如果這兩個數的高位相同,那麼這些相同的高位可以直接輸出了,所以我們放個迴圈 $ o(n) $ 找到不同的那一位,然後我們發現這一位後面的數可以忽略了(一定會被填成0的,因為貪心第一點:要讓最終的**數的高位上不是0的數盡可能的少)而針對這一位能否填成5,我們又有四中情況:

這兩個數完全相同,這個直接輸出

較小的數的這一位小於5,較大的數的這一位大於5,將這一位改成5輸出(不需要特判5,50...這個歸到下一類)

較小的數這一位後面全是0,直接輸出

較小的數這一位後面不全是0,將這一位+1,然後輸出。

平心而論:這一題情況並不算多(詳見豬國殺)

對了,我們上文有提到一些需要特判的東西,這個只需要,在開始時用乙個變數 $ f $ 來記錄較小的數從那一位開始之後全是0即可!

#include#include#include#include#define rg register int

using namespace std;

int t,a,b,f;

char l[11];

char r[11];

inline void qw(char s,int j,char k,int n)

int main()

qw(l,0,'5',a+1);continue;

}if(b-a>0)

if(r[0]>='5')

if(f==0)

qw(l,0,l[0]+1,a);continue;

}int i=0;while(l[i]==r[i]&&i<=a)++i;//找到不同的哪一位

if(i>a||f='5')

if(f==i)

qw(l,i,l[i]+1,a-i);

}return 0;

}

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